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目录 1

第一章　数与数系 1

第一节　数系的历史发展 1

第二节 自然数系和0 7

第三节　从自然数系到整数环 14

第四节　有理数系 15

第五节　实数系 17

第六节　戴德金分割与实数系的连续性 22

第七节　复数系 23

第八节　关于数系教学的建议 27

第九节　一些例题 31

第十节　两个附录 33

第一节　数学符号简史 36

第二章　式、代数式与不等式 36

第二节　数学符号语言——代数式 38

第三节　字母表示数 40

第四节　解析式 42

第五节　绝对不等式的证明 44

第六节　条件不等式的求解 51

第三章　方程 60

第一节　方程的历史发展及其科学价值 60

第二节　方程的定义 63

第三节　同解方程 67

第四节　几种常见方程的变形 69

第五节　解方程的常用方法 73

第六节　一元三次、四次以及高次方程 82

第七节　韦达公式、方程根的性质 87

第八节　不定方程与中国剩余定理 89

第四章　函数 93

第一节　函数的发展及其科学价值 93

第二节 函数概念的三种定义 95

第三节　初等函数 98

第四节 函数的图像与函数的特征 109

第五节 函数概念的教学 117

第五章　数列 125

第一节　数列简史 125

第二节 中学数学里的数列及其求和 130

第三节　等差数列与等比数列 137

第四节　数列的差分与高阶等差数列 142

第五节　线性递归数列 144

第六节　数列应用举例 147

第七节　数列与数学归纳法 151

第六章　算法 156

第一节　算法概述 156

第二节　标准程序流程图的符号及使用约定 159

第三节　算法举例 164

第四节　算法设计的基本方法 170

第五节　可计算性与算法复杂性 177

第六节 中学算法内容的教学分析 179

第七章 中学代数问题精选 181

第一节　有关数系的数学题 181

第二节　不等式的有关问题 187

第三节　有关方程的问题求解 207

第四节　有关函数的问题 218

第五节　有关数列的问题 232