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目录 1

第一章 矢量与坐标 1

1.1 矢量的概念 1

1.2 矢量加法、数乘矢量 4

1.3 矢量的线性关系与矢量的分解 15

1.4 标架与坐标 25

1.5 矢量在轴上的射影 34

1.6 两矢量的数量积 36

1.7 两矢量的矢量积 52

1.8 三矢量的混合积 62

1.9 三矢量的双重矢性积 67

复习题 74

第二章 轨迹与方程 109

2.1 平面曲线的方程 109

2.2 极坐标 124

2.3 曲面方程与球面坐标 148

2.4 母线平行于坐标轴的柱面、圆柱坐标、空间曲线 156

2.5 母线平行于坐标轴的方程、圆柱坐标 158

2.6 空间曲线的方程 158

2.7 曲面与空间曲线的分类 170

第三章 平面与空间直线 174

3.1 平面的方程 174

3.2 平面与点的相关位置 187

3.3 两平面间的位置关系 196

3.4 空间直线的方程 201

3.5 直线与平面的位置关系 210

3.6 空间两直线的位置关系 217

3.7 空间直线与点的位置关系 234

3.8 平面束与平面把 236

3.9 三平面的相关位置 245

复习题 250

4.1 柱面 264

第四章 柱面、锥面、旋转曲面 264

4.2 锥面 273

4.3 劈锥面 281

4.4 旋转曲面 283

复习题 292

〔附〕由曲线产生曲面 302

第五章 二次曲面 306

5.1 椭球面 306

5.2 双曲面 313

5.3 抛物面 319

5.4 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 327

复习题 340

第六章 坐标变换 345

6.1 平面直角坐标变换 345

6.2 空间直角坐标变换 354

7.1 有关二次曲线方程的一些记号及二次曲线与直线的相关位置 368

第七章 二次曲线的一般理论 368

7.2 二次曲线的渐近方向、中心与渐近线 375

7.3 二次曲线的切线与法线 384

7.4 二次曲线的主直径 392

7.5 二次曲线的主直径与主方向 405

7.6 二次曲线方程的化简与分类 411

7.7 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 424

复习题 431

第八章 二次曲面的一般理论 449

8.1 有关二次曲面方程的一些记号、二次曲面与直线的相关位置 449

8.2 二次曲面的渐近方向与中心 452

8.3 二次曲面的切线与切平面 461

8.4 二次曲面的径面与奇向 480

8.5 二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根 486

8.6 二次曲面方程的化简与分类 491

8.7 二次曲面在直角坐标变换下的不变量与半不变量 498