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1 基本概念 1

1.1 二元运算与同余关系 1

1.2 幺半群 群 10

1.3 子群与商群 16

1.4 环与域 24

1.5 同态与同构 30

1.6 模 39

1.7 同态基本定理 45

1.8 循环群 54

2 环 58

2.1 分式域 58

2.2 多项式环 63

2.3 对称多项式 72

2.4 唯一析因环 81

2.5 主理想整环与Euclid环 89

2.6 域上一元多项式环 95

2.7 唯一析因环的多项式环 103

2.8 素理想与极大理想 110

3 域 115

3.1 域的单扩张 115

3.2 有限扩张 121

3.3 分裂域正规扩张 126

3.4 可分多项式完备域 134

3.5 可分扩张本原元素 140

4 群 146

4.1 群的生成组 146

4.2 群在集合上的作用 151

4.3 Sylow子群 159

4.4 有限单群 164

4.5 群的直积 167

4.6 可解群与幂零群 173

4.7 Jordan-H？lder定理 179

4.8 自由幺半群与自由群 185

5 模 191

5.1 自由模 191

5.2 模的直和 199

5.3 主理想整环上的有限生成模 203

5.4 主理想整环上的有限生成扭模 208

5.5 主理想整环上有限生成模的应用 219

5.6 主理想整环上的矩阵 226

6 Galois理论 237

6.1 Galois基本定理 237

6.2 一个方程的群 245

6.3 分圆域二项方程 250

6.4 方程的根式解 257

6.5 圆规直尺作图 263

汉英名词索引 269