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第一章 集合的初步知识 1

第一节 集合的一般概念 1

第二节 集合的运算与运算律 3

第三节 集合的积与幂 5

第四节 映射 6

第五节 有限集和无限集 8

第六节 可数集 11

第七节 关系 15

第八节 等价关系 20

第九节 序关系 26

第十节 群、环、域的概念 31

第二章 自然数系N 42

第一节 基数理论 42

第二节 序数理论 46

第三节 归纳公理、良序公理与数学归纳法原理 53

第四节 扩大的自然数系 55

第三章 整数系Z 56

第一节 数的概念的扩充 56

第二节 整数集Z的定义 58

第三节 整数的运算 61

第四节 整数的大小 63

第五节 整数的整除性 67

第四章 有理数系Q 76

第一节 有理数集Q的定义 76

第二节 有理数的运算 77

第三节 有理数的大小 84

第四节 有理数系Q的性质 85

第五章 实数系R 88

第一节 实数系R的公理系统 88

第二节 康托尔的实数理论 90

第三节 实数的十进制小数表示法 102

第四节 实数的幂、方根、对数 111

第五节 狄特金的实数理论 118

第六节 两种实数理论的统一 134

第七节 最大的阿基米德全序域 136

第六章 复数系C 138

第一节 复数系C 138

第二节 欧拉数e与阿基米德数π 143

第三节 四元数与八元数简介 153

第七章 超限数 157

第一节 超限基数 157

第二节 超限序数 164

主要参考文献 173