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1　珍贵的遗产，沉重的负担 1

1．从方块字谈起 1

2．十个指头不如八个指头 2

3．更先进的数制 4

4．亡羊补牢，犹未为晚 6

2　国王向欧几里德提出的请求 8

1．第一部几何教科书 8

2．国王的请求 9

3．难在何处 9

4．眼光向前 11

3　要什么样的几何教材 12

1．几何——数学教育改革的热点 12

2．欧几里德滚蛋？ 13

3．对新教材的要求 13

4　抓住面积，开门见山 16

1．面积法——古老的证题工具 16

2．面积——数学里的多面手 19

3．一个开门见山的体系 26

4．面积公式△＝？absinC——解题利器 42

5　平面几何的另一条新路 54

1．一个平凡公式的妙用 54

2．共边三角形与共角三角形 58

3．两个定理的广泛应用 62

4．逻辑展开 76

5．新体系的逻辑后盾——公理体系 93

6．（附录）张角公式的用处 104

6　面积方法在课外（附录） 114

1．面积与轨迹 114

2．面积与坐标 121

3．面积与自然对数 130

4．一线串五珠 136

5．余面积与勾股差 146

7　微积分大门的高门槛——“ε” 157

1．又一份珍贵遗产——微积分 158

2．极限理论与“ε—”语言 161

3．不用“ε—”语言讲数列极限 164

4．不用“ε—”语言讲函数极限 170

5．两种极限定义的等价性 176

8　漏掉了的基本定理——连续归纳法 180

1．两种归纳法——何其相似乃尔 181

2．连续归纳原理与实数连续性等价 182

3．连续归纳法的应用 184

4．一个由点到面的推理模式 191

5．两个质疑 193

9　从数学教育到教育数学 195

1．从欧几里德到布尔巴基 197

2．教育数学有事可做 199

3．是难是易 203

4．优劣的标准 204

5．纸上谈兵与真刀真枪 208