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目录 1

第1章 随机事件及其概率 1

1.1　基本要求精述 1

1.2　基本内容精讲 1

1.2.1　随机试验与随机事件 1

1.2.2　事件的关系和运算 2

1.2.3　古典概型与几何概型 2

1.2.4　概率的公理化定义 3

1.2.5 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 4

1.2.6　事件的独立性 5

1.2.7　独立试验序列 5

1.3　典型例题精析 6

1.3.1　事件的表示及其运算 6

1.3.2 古典概型的概率计算 7

1.3.3　几何概型的概率计算 10

1.3.4　条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 12

1.3.5　独立性及应用 21

1.3.6　n重贝努里试验 23

1.4　单元练习精选 26

1.5　单元练习精解 33

第2章　一维随机变量 38

2.1　基本要求精述 38

2.2　基本内容精讲 38

2.2.1　随机变量 38

2.2.2　分布函数 39

2.2.3　离散型随机变量 39

2.2.4　连续型随机变量 40

2.2.5　常用分布 41

2.2.6　随机变量的函数的分布 42

2.3　典型例题精析 43

2.3.1 离散型随机变量的概率分布的计算 43

2.3.2　连续型随机变量的概率分布的计算 46

2.3.3　分布函数的性质 48

2.3.4　利用随机变量的分布计算概率 51

2.3.5　随机变量函数分布的计算 57

2.4 单元练习精选 65

2.5 单元练习精解 75

第3章　多维随机变量 82

3.1 基本要求精述 82

3.2　基本内容精讲 82

3.2.1 二维随机变量 82

3.2.2 二维随机变量的分布函数 82

3.2.3　n维随机变量及其分布函数 83

3.2.4　二维离散型随机变量 83

3.2.5 二维连续型随机变量 84

3.2.6　二维随机变量的条件分布 86

3.2.7　随机变量的独立性 87

3.2.8 随机变量函数的分布 88

3.3.1 求联合分布、边缘分布、条件分布及有关概率 90

3.3　典型例题精析 90

3.3.2　独立性的证明及应用 99

3.3.3　多维随机变量函数的分布 103

3.3.4　杂例 113

3.4　单元练习精选 114

3.5　单元练习精解 125

4.2.1　一维随机变量的数学期望 135

4.2　基本内容精讲 135

4.1　基本要求精述 135

第4章 随机变量的数字特征 135

4.2.2　一维随机变量函数的数学期望 136

4.2.3　一维随机变量的数学期望的性质 136

4.2.4　一维随机变量的方差 136

4.2.5　一维随机变量的方差的性质 137

4.2.6　随机变量的矩 137

4.2.7　常用分布的数学期望和方差 137

4.2.10　多维随机变量的期望和方差的性质 139

4.2.9 二维随机变量函数的数学期望 139

4.2.8　二维随机变量的期望和方差 139

4.2.11 协方差和相关系数 140

4.2.12　协方差的性质 140

4.2.13　相关系数的性质 141

4.3　典型例题精析 141

4.3.1　一维离散型随机变量的数学期望和方差 141

4.3.2 一维连续型随机变量的数学期望和方差 144

4.3.3　涉及重要分布的数学期望和方差 148

4.3.4　随机变量函数的数学期望和方差 149

4.3.5　数学期望和方差的证明 152

4.3.6　二维随机变量的数学期望和方差 153

4.3.7　随机变量和的数学期望 157

4.3.8　协方差和相关系数 160

4.4　单元练习精选 168

4.5　单元练习精解 177

5.2.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 187

5.2　基本内容精讲 187

第5章　极限定理初步 187

5.1　基本要求精述 187

5.2.2　大数定律的客观背景 188

5.2.3　大数定律的定义 188

5.2.4　几个常用的大数定律 188

5.2.5 中心极限定理的客观背景 190

5.2.6　中心极限定理的一般提法 190

5.2.7　几个常见的中心极限定理 190

5.3　典型例题精析 191

5.3.1 大数定律的有关问题 191

5.3.2　中心极限定理的利用 195

5.4　单元练习精选 200

5.5　单元练习精解 204

6.2.1　总体与样本 207

6.2　基本内容精讲 207

第6章　数理统计的基本概念 207

6.1　基本要求精述 207

6.2.2 用样本估计总体的分布 208

6.2.3　统计量 209

6.2.4　点估计 210

6.2.5　衡量点估计好坏的标准 212

6.2.6　数理统计中几个常用的分布 213

6.2.7 正态总体统计量的分布 215

6.3　典型例题精析 217

6.3.1　点估计 217

6.3.2　正态总体统计量的分布 226

6.4　单元练习精选 232

6.5　单元练习精解 236

7.2　基本内容精讲 245

7.2.1 假设检验的基本思想 245

7.1　基本要求精述 245

第7章　假设检验和区间估计 245

7.2.2　正态总体参数的假设检验 246

7.2.3　正态总体参数的区间估计 249

7.2.4　总体分布的检验 251

7.3　典型例题精析 251

7.3.1　正态总体参数的假设检验 251

7.3.2　正态总体参数的区间估计 255

7.3.3　总体分布的检验 259

7.4　单元练习精选 262

7.5　单元练习精解 268

附录1 概率统计期终考试卷精选 276

附录1.1 试卷 276

附录1.2　答案及提示 293

附录2 1987—2005年全国硕士研究生入学考试概率论与数理统计试题汇编 300

附录2.1　试卷 300

附录2.2　答案及提示 339

附录3　概率论与数理统计常用分布表 377

参考文献 389