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第一章　Hamilton算子与场 1

第一节　Hamilton算子与三度 1

目录 1

第二节　场与场方程 9

第三节 正交曲线坐标系下的Hamilton算子 14

习题一 29

第二章　数学物理方程及其定解问题 32

第一节　几个数学物理方程 32

第二节　二阶线性偏微分方程简介 40

第三节　二自变量的二阶线性偏微分方程的分类 45

第四节　定解问题 56

第五节　定解问题的化简 61

习题二 65

第一节　一些方程的通解 67

第三章　通解定解法 67

第二节　用通解定解法解定解问题 76

第三节　三维波动方程的Kirchhoff公式 81

第四节　Poisson方程的Cauchy问题的解法 90

习题三 94

第四章　Green函数定解法 97

第一节　Green公式 97

第二节　广义Laplace方程及其基本解 101

第三节　Green调和函数的Direchlet问题 105

第四节　Poisson方程的积分公式解 109

习题四 115

第五章　积分变换定解法 117

第一节　Fourier积分定理 117

第二节　Fourier变换 121

第三节　用Fourier变换解定解问题 129

第四节　Laplace变换 134

第五节　用Laplace变换解定解问题 141

习题五 144

第六章　分离变量定解法 148

第一节　S-L方程的本征值问题 148

第二节　两个自变量定解问题的分离变量法 157

第三节　多自变量时的分离变量法 170

习题六 177

第七章　两类特殊函数 181

第一节　Legendre方程的级数解 181

第二节　Legendre多项式的性质及应用 186

第三节　Bessel方程的级数解 195

第四节　Bessel函数的性质及应用 201

习题七 212

第一节　泛函及其极值的概念 215

第八章　变分定解法 215

第二节　泛函极值的讨论 220

第三节　定解问题的变分定解法 229

习题八 237

第九章　其他数学物理问题 239

第一节　积分方程 239

第二节　非线性数学物理方程举例 249

第三节　能量积分及其应用举例 254

习题九 260

附录 262

附表1　Fourier变换简表 262

附表2　Laplace变换简表 264

附表3　一些Bessel函数的正零点 265

参考文献 266