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第1章　预备知识 1

1.1　上、下极限及概率的连续性 1

1.1.1　实数列的上极限和下极限 1

1.1.2　事件列｛An;n≥1｝的上极限和下极限 1

目录 1

1.1.3　概率的连续性 2

1.2　随机变量的矩及一些重要不等式 2

1.2.1　随机变量的矩及其性质 2

1.2.2　几个重要的不等式 5

1.3　特征函数及其性质 10

1.4　分布函数列与特征函数列的收敛性 13

1.5.1　几乎处处（a.s．）收敛 16

1.5　随机变量列的收敛性 16

1.5.2　依概率收敛 18

1.5.3　平均收敛 22

1.5.4　随机变量列的一致可积性 23

1.6　无穷可分分布函数 27

1.6.1　无穷可分分布函数的定义 27

1.6.2　无穷可分特征函数的性质 28

1.6.3　无穷可分特征函数的Lévy-Khintchine表示 30

1.6.4　无穷可分特征函数的Lévy表示及Kolmogorov表示 35

第2章　独立r.v．列的极限定理 38

2.1.1　无穷小条件 39

2.1　独立随机变量和的极限分布 39

2.1.2　独立r.v．和的极限分布 41

2.1.3　收敛于无穷可分分布函数的条件 42

2.2　L族和稳定分布族 50

2.2.1　L族 51

2.2.2　稳定分布族 53

2.3　中心极限定理 55

2.3.1　独立r.v．组列的中心极限定理 55

2.3.2　中心极限定理的经典形式 58

2.4　中心极限定理的收敛速度 64

2.4.1　用特征函数的接近度来估计分布函数的差 64

2.4.2　Esseen与Berry-Esseen不等式 65

2.4.3　Esseen不等式的推广 68

2.5　弱大数定律 72

2.5.1　独立r.v．组列的弱大数定律 72

2.5.2　独立r.v．序列的弱大数定律 76

2.6　独立随机变量和的收敛性 79

2.6.1　独立r.v．和的a.s．收敛的条件 79

2.6.2　独立r.v．和的几种收敛性的等价性 86

2.6.3　0-1律 88

2.7　强大数定律 89

2.7.1　引理及矩不等式 89

2.7.2　独立r.v．序列的a.s．收敛性 94

2.7.3　i.i.d.r.v．序列的强大数定律 96

2.7.4　a.s．收敛性的进一步讨论 98

2.8　完全收敛性 105

2.9　重对数律 113

2.9.1　指数不等式 113

2.9.2　有界r.v．序列的重对数律 115

2.9.3　i.i.d.r.v．序列的重对数律 118

2.10　独立阵列和的最大值完全收敛性 124

2.10.1　相关结果的叙述 124

2.10.2　引理 126

2.10.3　相关结果的证明 129

第3章　负相关序列的收敛性 132

3.1　负相关序列的相关概念及引理 132

3.2　NA列的完全收敛性 138

3.3　负相关样本线性模型M估计的强相合性 142

3.4　NA阵列行和的收敛性 150

3.4.1　NA阵列行和最大值的弱大数律 150

3.4.2　Lp收敛性 153

3.4.3　完全收敛性 154

3.5　负相关序列的中心极限定理 155

3.6　负相关序列的重对数律 164

3.6.1　有界NA列的重对数律 164

3.6.2　无界NA列的重对数律 166

第4章　两两NQD列的强收敛性和完全收敛性 170

4.1　引言与引理 170

4.2　弱大数定律 176

4.3　几乎处处收敛性 178

4.4　完全收敛性 187

4.4.1　同分布两两NQD列的完全收敛性 187

4.4.2　不同分布的两两NQD列的完全收敛性 191

4.5　广义Janison型加权和的强收敛性 194

第5章　？混合、？混合序列的若干收敛性质 206

5.1　引言与引理 206

5.2　 ？混合序列的完全收敛性 211

5.3　 ？混合序列部分和的几乎处处收敛性 220

5.4　 ？混合序列的几乎处处收敛速度 225

5.5　关于加权和的几乎处处收敛性和完全收敛性 231

5.6　 ？混合序列的不变原理 235

5.7　 ？混合阵列行和的若干极限定理 238

5.7.1　 ？混合阵列行和的弱收敛性 238

5.7.2　 ？混合阵列行和的Lp收敛性 240

5.7.3　 ？混合阵列行和的完全收敛性 241

5.8 　？混合线性模型M估计的强相合性 243

5.9 　？混合序列的完全收敛性和强收敛性 247

参考文献 256