非线性常微分方程泛函方法pdf电子书版本下载

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第一章 上下解方法 1

1.1 上下解方法的理论基础 1

1.2 一阶常微分方程初值问题 7

1.3 一阶常微分方程终值问题 12

1.4 一阶与二阶常微分方程周期边值问题 17

1.5 二阶常微分方程两点边值问题 21

1.6 Caratheodory方程 26

1.7 没有连续性条件的上下解方法及其应用 29

1.8 拟上下解方法及其应用 31

1.9 常微分—积分方程中的上下解方法 38

1.10 附注 43

第二章 迭合度方法 45

2.1 Brouwer度与Leray-Schauder度 45

2.2 迭合度的概念与性质 53

2.3 迭合度的计算与抽象存在定理 57

2.4 二阶周期问题解的存在性 64

2.5 二阶Picard问题解的存在性 84

2.6 二阶Picard问题非零解的存在性 98

2.7 附注 108

3.1 常微分方程边值问题与积分方程的关系 110

第三章 边值问题多个解的存在性 110

3.2 锥压缩与锥拉伸不动点定理 114

3.3 几个三解存在性定理 132

3.4 Dancer猜想与多解定理 144

3.5 极小极大方法与多重临界点 152

3.6 Morse理论与多重临界点 169

3.7 附注 176

第四章 分歧理论 178

4.1 拓扑方法与分歧问题 178

4.2 变分方法与分歧问题 188

4.3 非线性算子方程特征元的全局结构 202

4.4 两点边值问题特征值理论解的全局结构 209

4.5 附注 218

第五章 脉冲方程的解 219

5.1 一阶脉冲方程的初值问题 219

5.2 一阶脉冲方程的周期边值问题 224

5.3 一阶脉冲积微分方程的初值问题和周期边值问题 226

5.4 二阶脉冲方程的边值问题 229

5.5 附注 241

参考文献 242