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1　随机事件与概率 1

1.1　随机事件及其运算 1

1.1.1　随机现象与样本空间 1

目录 1

1.1.2　随机事件与随机变量 2

1.1.3　事件关系与运算 3

1.2　概率的定义及性质 7

1.2.1　概率的统计定义与几何定义 7

1.2.2　概率的古典定义 9

1.2.3　概率的公理化定义及性质 12

1.3　条件概率与独立性 16

1.3.1　条件概率与乘法公式 16

1.3.2　事件独立性和试验独立性 19

1.4.1　全概率公式与贝叶斯公式 24

1.4　全概率公式与贝叶斯公式 24

1.4.2　应用案例 27

习题一 28

2　抽样数据的描述统计和随机变量的概率分布　　 32

2.1　抽样数据的描述统计 32

2.1.1　频率与累计频率 32

2.1.2　样本数据分布中心的描述 34

2.1.3　样本数据离散程度的描述 35

2.1.4　Excel软件的使用与显示 36

2.2　随机变量及其概率分布 39

2.2.1　随机变量的（可测性）定义及其分布函数 39

2.2.2　离散型随机变量及其分布列 42

2.2.3　连续型随机变量及其密度函数 45

2.3.1　数学期望的定义 48

2.3 随机变量的数学期望 48

2.3.2　数学期望的性质 51

2.4　随机变量的方差 54

2.4.1　方差的定义 54

2.4.2　方差的性质 56

2.5　常用随机变量的分布 59

2.5.1　离散型随机变量 59

2.5.2　连续型随机变量 66

2.6　应用案例及分析 73

习题二 81

3　随机向量及其函数的概率分布 86

3.1　随机向量及其联合分布 86

3.1.1　随机向量及其联合分布函数 86

3.1.2　离散型随机变量的联合分布列 88

3.1.3　连续型随机变量的联合密度函数 90

3.2　边际分布、条件分布及统计独立性 93

3.2.1　二维随机向量的边际分布 94

3.2.2　二维随机向量的条件分布 97

3.2.3　随机变量间的统计独立性 101

3.3　二维随机向量的数字特征 103

3.3.1　二维随机向量的数学期望与条件数学期望 103

3.3.2　二维随机向量的方差 107

3.3.3　矩与相关系数 112

3.4　随机变量（向量）函数的概率分布 118

3.4.1　随机变量函数的分布 118

3.4.2　随机向量函数的分布 122

3.5　应用案例及分析 130

习题三 137

4　随机变量序列的极限分布 143

4.1　泊松定理与中心极限定理 143

4.1.1　二项分布列的泊松定理 143

4.1.2　独立随机变量序列累加和的中心极限定理 144

4.2　概率收敛与大数定律 150

4.2.1　概率收敛 150

4.2.2　随机变量序列算术平均的大数定律 153

习题四 156

5　数理统计中的统计量及其分布 158

5.1　随机样本和经验分布函数 159

5.1.1　总体与随机样本 159

5.1.2　经验分布函数 161

5.2.1　统计量的定义 162

5.2　统计量 162

5.2.2　常用的统计量 163

5.3　三大抽样分布 165

5.4　正态总体下常用统计量的一些重要结论 170

习题五 173

6　参数估计 176

6.1　点估计的几种方法 176

6.1.1　矩法估计 177

6.1.2　极大似然估计 181

6.2　点估计的优良性准则 187

6.2.1　无偏性 188

6.2.2　有效性 190

6.2.3　相合性 192

6.3　区间估计的“枢轴量”方法 193

6.3.1　单个正态总体参数的置信区间 194

6.3.2　两个正态分布总体时的置信区间 200

6.3.3　非正态分布总体时的大样本置信区间 204

6.4　区间估计的Bootstrap（自助）方法 206

6.5　应用案例：伽玛分布的应用 208

习题六 213

7　假设检验 216

7.1　假设检验基本概念与一般步骤 216

7.1.1　假设检验中的H0（H1）假设与单（双）侧检验 216

7.1.2　假设检验中的两类错误 218

7.1.3　假设检验的基本思想与一般步骤 219

7.2　正态分布总体参数的假设检验 223

7.2.1　正态总体均值的检验 223

7.2.2　正态总体方差的检验 228

7.3.1　参数的大样本检验 232

7.3　一般分布的假设检验 232

7.3.2　分布的假设检验 235

7.4　应用案例及分析 239

习题七 243

附录 255

附表1　常用分布表 255

附表2　正态总体参数区间估计 257

附表3　泊松分布的概率P{ξ＝k}＝？ 258

附表4　标准正态分布的分布函数 260

附表5　N（0,1）标准正态分布的临界值 262

附表6　T分布的临界值 264

附表7　x2分布的临界值 265

附表8　F分布的临界值 266

参考文献　　　 270