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第一章 组合数学基础 1

1.1 绪论 1

1.2 两个基本法则 3

1.3 排列与组合 4

1.4 组合等式及其组合意义 7

1.5 多项式系数 11

1.6 排列的生成算法 14

1.7 组合的生成算法 18

1.8 应用举例 18

1.9 斯特灵(Stirling)近似公式 23

习题 25

第二章 母函数及其应用 28

2.1 母函数 28

2.2 母函数的性质 34

2.3 指数型母函数 36

2.4 正整数的分拆 39

习题二 44

第三章 递推关系 47

3.1 基本概念 47

3.2 常系数线性递推关系 49

3.3 用母函数法解递推关系 58

3.4 三种典型数列 61

3.5 应用 74

习题三 80

第四章 容斥原理 83

4.1 引言 83

4.2 容斥原理 84

4.3 应用 88

4.4 限制排列与棋盘多项式 94

4.5 反演公式 100

习题四 105

第五章 抽屉原理和瑞姆赛(Ramsey)理论 107

5.1 抽屉原理 107

5.2 应用 108

5.3 Ramsey问题 112

5.4 Ramsey数 115

习题五 122

第六章 波利亚(Pó1ya)定理 124

6.1 群论基础 124

6.2 置换群 126

6.3 伯恩赛德(Burnside)引理 131

6.4 Pó1ya定理 137

6.5 母函数型的Pó1ya定理 140

6.6 应用 145

习题六 152

主要参考文献 154