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第一章 函数 1

1.1 实数概述 1

一、实数概念 1

二、实数的性质 2

三、绝对值 3

四、区间 4

五、邻域 5

习题1.1 6

1.2 函数概念 7

一、常量与变量 7

二、函数的定义 8

三、函数的表示法 12

习题1.2 15

1.3 几种特殊类型的函数 17

一、有界函数 17

二、单调函数 19

三、奇函数与偶函数 19

四、周期函数 21

习题1.3 22

1.4 函数的运算 23

一、四则运算 23

二、复合函数 24

三、反函数 26

习题1.4 30

一、基本初等函数 31

1.5 初等函数 31

二、初等函数 37

习题1.5 38

复习题一 39

第二章 数列极限 41

2.1 数列极限概念 41

一、数列概念 41

二、数列极限概念 42

三、验证数列极限 46

习题2.1 49

2.2 收敛数列的性质与运算 51

习题2.2 61

一、单调有界法则 63

2.3 数列极限的存在条件 63

二、数列极限的柯西准则 67

习题2.3 71

复习题二 72

第三章 函数极限 75

3.1 函数极限概念 75

一、｜x｜→+∞时函数f(x)的极限 75

二、x→x0时函数f(x)的极限 79

三、函数在点x0的单侧极限 86

习题3.1 89

3.2 函数极限的定理 90

一、函数极限的性质与运算 90

二、复合函数极限的运算法则 95

三、函数极限与数列极限的关系 99

四、函数极限的柯西准则 101

习题3.2 104

3.3 无穷小量与无穷大量 106

一、无穷小量 106

二、无穷小量阶的比较 109

三、无穷大量 112

习题3.3 116

复习题三 117

第四章 函数的连续性 120

4.1 连续性概念 120

一、函数在一点的连续性 120

二、间断点及其分类 124

三、区间上的连续函数 126

习题4.1 128

4.2 连续函数的性质及运算 130

一、连续函数的局部性质和四则运算 130

二、复合函数的连续性 130

三、闭区间上连续函数的性质 132

四、反函数的连续性 139

习题4.2 142

4.3 初等函数的连续性 143

一、基本初等函数的连续性 143

二、初等函数的连续性 146

习题4.3 148

复习题四 149

一、实例 151

第五章 导数与微分 151

5.1 导数概念 151

二、导数的定义 153

三、单侧导数 157

四、导函数 159

五、导数的几何意义 162

习题5.1 164

5.2 求导法则及导数公式 166

一、导数的四则运算 167

二、反函数的导数 170

三、复合函数的导数 174

四、初等函数的导数 179

习题5.2 183

一、隐函数的求导法 187

5.3 隐函数与参数方程所表示函数的求导法 187

二、参数方程所表示函数的求导法 191

习题5.3 195

5.4 微分 197

一、微分概念 197

二、微分的运算法则 202

三、微分的应用 203

习题5.4 206

5.5 高阶导数与高阶微分 208

一、高阶导数 208

二、高阶微分 216

习题5.5 217

复习题五 219

第六章 微分学基本定理与导数应用 222

6.1 中值定理 222

一、洛尔定理 222

二、拉格朗日定理 226

三、柯西定理 230

习题6.1 233

6.2 罗比达法则 234

一、？型不定式 235

二、？型不定式 239

三、其它型不定式 242

习题6.2 246

一、泰勒多项式 247

6.3 泰勒公式 247

二、泰勒公式 248

三、常用的几个展开式 253

四、泰勒公式的应用 256

习题6.3 259

6.4 函数的单调性与极值 260

一、函数单调性判别法 260

二、极值的判别法 264

三、最大值与最小值的求法 268

习题6.4 273

6.5 函数图象的讨论 275

一、曲线的凸性 275

二、拐点 278

三、曲线的渐近线 281

四、函数图象的讨论 284

习题6.5 287

6.6 方程的近似解 288

一、弦位法 290

二、切线法 292

习题6.6 294

复习题六 294

第七章 极限与连续性(续) 298

7.1 实数的基本定理 298

一、单调有界定理 298

二、区间套定理 300

三、数列柯西收敛准则 302

四、确界存在定理 304

五、聚点定理 309

六、有限复盖定理 314

习题7.1 317

7.2 闭区间上连续函数性质的证明 319

习题7.2 324

复习题七 324

第八章 不定积分 326

8.1 不定积分概念与基本积分公式 326

一、原函数与不定积分概念 326

二、基本积分公式 329

三、不定积分的线性运算法则 331

习题8.1 333

8.2 分部积分法与换元积分法 334

一、分部积分法 335

二、换元积分法 338

习题8.2 344

8.3 有理函数的积分 347

一、有理函数的分解 347

二、有理函数的积分 351

习题8.3 357

8.4 可化为有理函数的积分 358

一、∫R(sinx,cosx)dx型的积分 358

二、∫R(x,？)dx型的积分 361

三、∫R(x,？)dx型的积分 363

习题8.4 366

复习题八 367

第九章 定积分 369

9.1 定积分概念 369

一、实例 369

二、定积分的定义 373

习题9.1 377

9.2 可积条件 378

一、可积的必要条件 378

二、小和与大和 379

三、可积的充要条件 386

四、可积函数类 388

习题9.2 390

9.3 定积分的性质 391

习题9.3 399

9.4 定积分的计算 400

一、微积分学基本定理 401

二、分部积分法与换元积分法 405

习题9.4 411

9.5 定积分的近似计算 413

一、矩形法 414

二、梯形法 415

三、抛物线法 416

习题9.5 422

复习题九 423

10.1 定积分在几何中的应用 426

一、微元法 426

第十章 定积分的应用 426

二、平面图形的面积 427

三、平面曲线的弧长 434

四、已知截面面积函数的立体体积 439

五、旋转体的侧面积 444

习题10.1 447

10.2 定积分在物理中的应用 449

一、函数平均值 449

二、静力矩与重心 452

三、液体压力 455

四、变力作功 456

五、转动惯量 459

习题10.2 462

复习题十 464