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第一章 函数 1

1.1 函数 1

一、实数概述 1

二、函数概念 3

三、函数的几何特性 6

四、反函数 9

习题1.1 11

1.2 初等函数 13

一、基本初等函数 13

二、复合函数 16

三、初等函数 18

习题1.2 18

总习题一 19

第二章 极限与连续 21

2.1 数列的极限 21

习题2.1 26

2.2 函数的极限 27

一、函数极限定义 27

二、函数极限的性质 32

习题2.2 33

2.3 无穷小与无穷大 33

习题2.3 36

2.4 极限的运算 36

习题2.4 42

2.5 极限存在准则两个重要极限 44

一、极限存在准则 44

二、两个重要极限 47

三、复利与贴现 51

习题2.5 53

2.6 无穷小的比较 54

习题2.6 57

2.7 函数的连续性 57

一、连续性概念 57

二、间断点及其分类 60

习题2.7 62

2.8 连续函数的性质 63

一、连续函数的运算性质 63

二、初等函数的连续性 63

三、闭区间上连续函数的性质 64

习题2.8 66

总习题二 66

第三章 导数与微分 69

3.1 导数概念 69

一、两个实例 69

二、导数定义 72

三、函数可导性与连续性的关系 76

四、导数的几何意义 77

习题3.1 78

3.2 初等函数的导数 79

一、基本初等函数的导数公式 80

二、导数的运算法则 80

习题3.2 87

3.3 高阶导数 89

习题3.3 92

3.4 隐函数的导数 93

习题3.4 96

3.5 函数的微分 97

一、微分概念 97

二、微分的几何意义 100

三、微分计算 100

四、用微分作近似计算 102

习题3.5 103

总习题三 104

第四章 微分中值定理 导数应用 108

4.1 微分中值定理 108

习题4.1 114

4.2 洛必达法则 115

习题4.2 120

4.3 函数的单调性与极值 120

一、函数单调性的判别法 120

二、函数的极值 123

三、函数的最大值与最小值 127

四、用函数的增减性与极值证明不等式 130

习题4.3 132

4.4 曲线的凹凸与拐点 134

习题4.4 138

4.5 函数作图 138

习题4.5 141

4.6 泰勒公式 142

一、泰勒公式 142

二、几个初等函数的麦克劳林公式 146

习题4.6 148

总习题四 148

第五章 微分学在经济学中的应用 151

5.1 经济学中常用到的几个函数 151

一、需求函数与供给函数 151

二、收益函数 153

三、成本函数 154

四、利润函数 156

习题5.1 157

5.2 边际弹性增长率 157

一、边际 157

二、弹性 159

三、增长率 163

习题5.2 164

5.3 极值应用问题 165

一、利润最大 165

二、收益最大 167

三、平均成本最低 169

四、征税收益最大 170

五、最佳时间选择 173

六、库存问题 175

习题5.3 177

总习题五 180

第六章 不定积分 182

6.1 不定积分概念与基本积分公式 182

一、原函数概念 182

二、不定积分概念与运算法则 184

三、基本积分公式 186

习题6.1 188

6.2 换元积分法 189

一、第一换元积分法 190

二、第二换元积分法 199

习题6.2 205

6.3 分部积分法 206

习题6.3 212

6.4 有理函数的积分 213

一、真分式的分解 213

二、有理函数的积分 215

习题6.4 217

总习题六 217

第七章 定积分 220

7.1 定积分概念与性质 220

一、引进定积分定义的两个实例 220

二、定积分概念 223

三、定积分的性质 226

习题7.1 230

7.2 微积分基本定理 231

一、微积分基本定理 231

二、牛顿-莱布尼茨公式 233

习题7.2 234

7.3 定积分的换元积分法与分部积分法 236

一、定积分的换元积分法 236

二、定积分的分部积分法 240

习题7.3 242

7.4 反常积分 244

一、无限区间上的反常积分 245

二、无界函数的反常积分 247

习题7.4 250

7.5 反常积分敛散性的判别法Г函数与B函数 250

一、反常积分敛散性的判别法 251

二、Г函数 256

三、B函数 257

习题7.5 258

7.6 定积分的几何应用 259

一、微元法 259

二、定积分的几何应用 260

习题7.6 265

7.7 积分学在经济学中的应用 266

一、已知边际函数求总函数 266

二、投资和资本形成 268

三、现金流量的现在值 269

习题7.7 271

总习题七 272

第八章 多元函数微积分 275

8.1 空间解析几何基本知识 275

一、空间直角坐标系 275

二、两点间的距离 276

三、曲面与方程 277

习题8.1 282

8.2 多元函数的基本概念 283

一、平面区域 283

二、多元函数概念 284

三、二元函数的极限 287

四、二元函数的连续性 288

习题8.2 289

8.3 偏导数 290

一、偏导数 290

二、高阶偏导数 294

习题8.3 296

8.4 全微分 297

一、全微分概念 297

二、用全微分作近似计算 299

习题8.4 300

8.5 复合函数的微分法 301

一、中间变量依赖于一个自变量的情形 301

二、中间变量依赖于多个自变量的情形 303

三、全微分形式的不变性 306

习题8.5 307

8.6 隐函数的微分法 307

习题8.6 309

8.7 偏导数在经济学中的应用 310

一、边际需求及偏弹性 310

二、生产函数分析 313

习题8.7 315

8.8 多元函数的极值 316

一、多元函数的极值 316

二、条件极值 319

习题8.8 322

8.9 极值应用问题 322

一、几何应用问题 322

二、经济应用问题 324

三、最小二乘法 327

习题8.9 330

8.10 二重积分概念与性质 331

一、二重积分概念 331

二、二重积分的性质 333

习题8.10 334

8.11 二重积分的计算 335

一、在直角坐标系下计算二重积分 335

二、在极坐标系下计算二重积分 342

三、无界区域上的反常二重积分 346

习题8.11 347

总习题八 350

第九章 无穷级数 353

9.1 无穷级数概念与性质 353

一、无穷级数概念 353

二、无穷级数的基本性质 357

习题9.1 359

9.2 正项级数敛散性的判别法 360

习题9.2 366

9.3 任意项级数 368

一、交错级数 368

二、绝对收敛与条件收敛 369

习题9.3 371

9.4 幂级数 372

一、函数项级数概念 372

二、幂级数 373

习题9.4 379

9.5 函数的幂级数展开 380

一、泰勒级数 380

二、函数展开成幂级数 382

习题9.5 386

总习题九 387

第十章 微分方程 389

10.1 微分方程的基本概念 389

习题10.1 393

10.2 一阶微分方程 394

一、可分离变量的微分方程 394

二、齐次微分方程 396

三、一阶线性微分方程 401

习题10.2 406

10.3 可降阶的二阶微分方程 408

一、形如y"=f(x)的微分方程 408

二、形如y"=f(x,y＇)的微分方程 408

三、形如y"=f(y,y＇)的微分方程 410

习题10.3 410

10.4 高阶常系数线性微分方程 411

一、线性微分方程解的基本定理 411

二、二阶常系数线性微分方程的解法 413

三、n阶常系数线性微分方程的解法 422

习题10.4 424

10.5 微分方程在经济学中的应用 425

习题10.5 431

总习题十 432

第十一章 差分方程 434

11.1 基本概念线性差分方程解的基本定理 434

一、基本概念 434

二、线性差分方程解的基本定理 438

习题11.1 439

11.2 一阶常系数线性差分方程的迭代解法 439

一、求齐次线性差分方程的通解 440

二、求非齐次线性差分方程的通解 440

习题11.2 442

11.3 常系数线性差分方程 442

一、一阶常系数线性差分方程的解法 443

二、二阶常系数线性差分方程的解法 446

三、n阶常系数线性差分方程的解法 452

习题11.3 454

11.4 差分方程在经济学中的应用 455

习题11.4 460

总习题十一 461

习题参考答案及解法提示 463