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预备知识 1

第一章 一元函数的极限与连续 7

第一节 一元函数 7

第二节 数学建模简介与建立函数关系举例 20

第三节 极限的概念 26

第四节 极限的基本性质 36

第五节 极限的运算法则 41

第六节 极限存在准则与两个重要极限 47

第七节 无穷小与无穷大 56

第八节 函数的连续性 62

第九节 闭区间上连续函数的性质 71

第一章 总习题 75

第二章 导数与微分 77

第一节 导数的概念 77

第二节 导数的运算法则 86

第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 97

第四节 高阶导数 102

第五节 导数的简单应用 108

第六节 函数的微分 115

第二章 总习题 126

第三章 微分中值定理与导数的应用 129

第一节 微分中值定理 129

第二节 洛必达法则 137

第三节 泰勒公式 143

第四节 函数的单调性与极值 152

第五节 曲线的凹凸性与拐点 161

第六节 函数图形的描绘 167

第七节 曲线的曲率 170

第八节 最值问题模型 177

第九节 方程的近似解 185

第三章 总习题 190

第一节 不定积分的概念 192

第四章 不定积分 192

第二节 不定积分的换元积分法 201

第三节 不定积分的分部积分法 213

第四节 有理函数的积分与积分表的使用 221

第四章 总习题 230

第五章 定积分 232

第一节 定积分的概念及性质 232

第二节 微积分基本定理 243

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 252

第四节 定积分的近似计算 264

第五节 广义积分 270

第五章 总习题 279

第六章 定积分的应用 282

第一节 元素法 282

第二节 定积分的几何应用 284

第三节 定积分的物理应用 296

第四节 定积分的经济应用举例 301

第六章 总习题 304

第七章 向量代数与空间解析几何 307

第一节 向量及其线性运算 307

第二节 向量的乘法运算 318

第三节 平面及其方程 328

第四节 空间直线及其方程 334

第五节 曲面及其方程 344

第六节 空间曲线及其方程 351

第七节 二次曲面 357

第八节 曲面及空间曲线的应用举例 362

第七章 总习题 365

上册部分习题答案与提示 368

附录Ⅰ 极坐标系简介 396

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介 401

附录Ⅲ 几种常用的曲线 405

附录Ⅳ 积分简表 408