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目录 1

第一篇 数列 1

第一章　数列通论 1

§1　数列的概念 1

§2　确定数列的方法 8

一、由通项公式确定的数列 8

二、由数列前n项之和确定的数列 13

三、由递推关系式确定的数列 16

四、由文字说明确定的数列 27

第二章　等差数列与等比数列 30

§1　等差数列 30

一、基本概念 30

二、基本性质及判定定理 41

三、题型与解法例析 59

§2　等比数列 104

一、基本概念 104

二、基本性质 111

三、题型与解法例析 118

第三章　与等差、等比数列有关的数列 188

§1　差分数列 188

一、差分数列的定义 188

二、高阶等差数列 188

三、高阶等比数列 206

§2　等比差数列 215

一、等比差数列的定义 215

二、常系数等比差数列 216

三、变系数等比差数列 231

四、等比差数列的应用 239

§3　循环数列 243

一、循环数列的定义 243

二、循环数列的唯一性定理及其性质 245

三、循环数列的通项公式 246

§4　分群数列 262

一、分群数列的定义 262

二、元素位置的确定 263

三、分群数列在数列中的应用 285

§1　数列求和定义 299

一、问题的产生 299

第四章　数列求和 299

二、数列求和的定义 300

§2　基本公式 300

一、和的记号“∑”及其性质 300

二、基本公式 302

§3　数列求和的几种常用方法 303

一、数列求和的基本思想 303

二、数列求和的几种常用方法 304

§4　其他数列的求和问题 373

一、自然数幂构成的数列求和 373

二、三角函数数列求和 405

三、混合数列求和 457

四、组合数列求和 474

一、若干重要定义 504

第五章　数列不等式 504

§1　数列不等式的基本概念 504

二、若干重要不等式 507

§2　数列不等式的常用证明方法 516

一、比较法 516

二、错位相加法 520

三、分析法 525

四、放缩法 532

五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式 543

六、数学归纳法 552

七、反证法 566

八、关于等差数列的一些不等式的证法 569

九、其他证法 572

第二篇　递归数列 587

第一章　递归数列常见题型分类 587

§1　一阶线性递归数列题型分类 587

题型Ⅰ 587

题型Ⅱ 590

题型Ⅲ 603

题型Ⅳ 612

题型Ⅴ 623

题型Ⅵ 638

§2　一阶线性递归数列组 644

题型 644

题型Ⅰ 654

§3　二阶线性递归数列题型分类 654

题型Ⅱ 674

§4　二阶线性递归数列组 685

题型 685

§5　分式递归数列题型分类 706

题型Ⅰ 706

题型Ⅱ 712

第二章　递归数列通项的几种常用求法 723

§1　探索法 723

§2　传递法 734

§3　迭加法 740

§4　迭乘法 750

§5　待定系数法 757

§6　逐差法 763

§7　数列代换法 769

§8　特征根法 778

第三章　递归数列的应用 789

§1　递归数列与不等式 789

一、应用数学归纳法例说 789

二、应用递推法例说 796

三、应用通项法例说 805

四、应用反证法例说 814

五、应用平均值法例说 817

六、应用比较法例说 820

§2　递归数列与极限 822

§3　递归数列的应用 856