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第一章 整数与集合的一些性质 1

第一节 整除、欧氏除法 1

第二节 素数、算术基本定理 5

第三节 同余、费尔马小定理、欧拉定理 7

第四节 同余式、中国剩余定理 11

第五节 等价关系与集合的划分 16

第二章 群论 19

第一节 群与子群 19

第二节 几个例子，群的乘法表 24

第三节 变换群、置换群 28

第四节 子群的陪集分解 32

第五节 正规子群、商群、同态 36

第六节 生成元、循环群 42

第七节 群的同构定理 45

第八节 群的直积 47

第九节 群在集合上的作用 50

第十节 群的应用 54

第一节 环的定义及简单性质 59

第三章 环论 59

第二节 整环、除环和域 65

第三节 子环、理想和商环 72

第四节 环的同构与同态 79

第五节 中国剩余定理 89

第六节 分式域 91

第七节 整环中的因子分解 97

第八节 唯一分解整环 100

第九节 多项式环 106

第一节 素域 118

第四章 域论 118

第二节 单扩张 120

第三节 代数扩张 125

第四节 多项式的分裂域 128

第五节 可分扩张 135

第六节 有限域 139

第七节 尺规作图 142

第八节 有限域的应用 148