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目录 1

第一章　几何学的公理方法 1

1.1　几何公理方法的意义 1

1.2　欧几里得的《几何原本》 2

1.3　非欧几何的发现 7

1.4　几何近代公理方法 9

1.5　欧氏几何的公理系统及其作用 16

1.6　作为教材的中学几何 31

第二章　初等几何变换 39

2.1　变换群 39

2.2　合同变换 43

2.3　相似变换 64

2.4　反演变换 78

第三章　几何证题方法举例 87

3.1　证两线段或两角相等 87

3.2　证两线段或两角的不等 92

3.3　证线段或角的和差倍分 96

3.4　证两直线的垂直或平行 100

3.5　几何定值问题及其证明 104

3.6　证点共直线与直线共点 109

3.7　证点共圆与圆共点 118

3.8　比例　等积式　面积相等的证明 122

3.9　关于几何题的其他论证方法 130

第四章　几何量的计算 141

4.1　关于量的度量 141

4.2　线段的度量 153

4.3　面积的计算 161

4.4　计算题的解法 167

第五章　轨迹 178

5.1　轨迹的概念 178

5.2　轨迹的类型及基本轨迹 180

5.3　轨迹定理的证明 182

5.4　轨迹的探求 185

5.5　轨迹问题解法举例 192

5.6　轨迹题解的检查 199

第六章　几何作图 207

6.1　几何作图的基本意义 207

6.2　常用的作图方法 213

6.3　尺规作图可能性准则 234

第七章　立体图形的一些性质 241

7.1　直线与平面 241

7.2　三面角及多面角 257

7.3　多面体 262

7.4　体积 273