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第一章　孤立子的历史回顾 1

1　罗素的发现 1

2　KdV方程 2

3　KdV方程的孤立子解 4

4　克鲁斯卡尔的发现 9

第二章　孤立子的重要特征及其相互作用 12

1　孤立子及其重要特征 12

2　孤立子的相互作用及t→∞的渐近性质 15

第三章　孤立子的物理背景 23

1　非线性Schrodinger方程及其孤立子解 23

2　等离子体中的孤立子 28

3　凝聚态物理学中的孤立子 40

第四章　孤立波的存在性和稳定性 49

1 KdV方程孤立子的稳定性 50

2　多维孤立子的存在性 56

3　多维孤立子的稳定性和坍塌 76

4　孤立波的轨道稳定性 83

第五章　散射反演方法 93

1　正散射问题 94

2　反散射问题 109

3　KdV方程初值问题的解 116

4　AKNS方程 132

5　AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题 140

6 用反散射方法求AKNS方程的解 154

7　高阶散射反演问题 160

1 引言 172

第六章　Hirota方法 172

2　D算子的某些性质 175

3　双线性偏微分方程的解 179

4　在Sine－Gordon，MKdV等方程中的应用 181

5　双线性形式的Backlund变换 191

第七章　Backlund变换和无穷守恒律 195

1 由来和定义 195

2 一类非线性进化方程的Backlund变换 201

3 KdV方程的B变换可换性 210

4 Benjamin－Ono方程的Backlund变换 213

5 KdV方程的无穷个守恒律 220

6 AKNS方程的无穷多个守恒律 223

1 对称 229

第八章 对称及其应用 229

2 对称与守恒量 235

3 Backlund变换和对称 239

4 对称和孤立子解 248

5 对称与李代数结构 259

第九章 无穷小变换和Painlevé性质 264

1 古典无穷小变换 265

2 无穷小算子的李代数结构 285

3 非经典的无穷小变换 289

4 求相似解的一种直接方法 294

5 某些偏微分方程的Painlevé性质 309

参考文献 320