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第1章　小波分析基础 1

1.1　小波分析简介 1

1.1.1　信号分析的有力工具——Fourier分析 3

1.1.2　Fourier分析的缺陷 5

1.1.3　小波及小波分析的特点 7

1.2　小波分析理论 9

1.2.1　小波的定义 11

1.2.2　用小波实现多分辨分析 14

1.2.3　离散小波变换及逆变换 15

1.2.4　Mallat“塔式”分解算法 16

1.2.5　连续小波变换 18

1.3.1　用卷积实现小波变换 19

1.3　换个角度看小波变换 19

1.3.2　从滤波器的角度看小波变换 21

1.3.3　用矩阵实现小波变换 21

参考文献 22

第2章　Fourier分析及其应用 24

2.1　Fourier分析 24

2.1.1　从Fourier级数到Fourier变换 24

2.1.2　离散Fourier变换及快速算法 25

2.1.3　Fourier级数与Fourier最小二乘法 27

2.1.4　Fourier平滑、Fourier插值及Fourier卷积和自去卷积 27

2.2　应用实例 30

2.2.1　Fourier最小二乘法处理含噪声信号 30

2.2.3　Fourier去卷积方法对电分析信号的处理 34

2.2.2　Fourier平滑在分析化学中的应用实例 34

参考文献 35

第3章　样条小波 37

3.1　样条函数和样条小波 37

3.1.1　样条函数的特点和常用的样条函数 37

3.1.2　从样条函数到样条小波 39

3.2　样条函数在信号处理中的应用 41

3.2.1　样条插值方法 41

3.2.2　样条拟合方法 43

3.2.3　样条最小二乘法 44

3.3　样条小波 47

3.3.1　基于样条小波的多分辨分析及分解与重构 47

3.3.2　样条小波分析在电分析信号中的应用 54

3.3.3　样条小波的平滑方法 57

3.3.4　样条小波最小二乘法 57

3.3.5　应用举例 60

参考文献 66

第4章　正交小波和小波包 67

4.1　Daubechies小波函数 68

4.1.1　Daubechies正交小波的构造与算法 69

4.1.2　分析化学信号的正交小波表示方法 82

4.1.3 基于Daubechies正交小波的分析化学信号处理实例 83

4.2　小波包 86

4.2.1　小波包的定义及其分解与重构 86

4.2.2　小波包分析在化学信号分析中的应用 93

参考文献 95

第5章　重叠分析信号的小波方法 97

5.1　重叠分析信号的频率特征与重叠峰分辨的基本原理 97

5.2　重叠信号分析的技术 98

5.2.1　提取离散小波变换 99

5.2.2　样条小波滤波器加工方法 104

5.2.3　基于连续小波变换技术的重叠峰定位方法 106

5.2.4 分数导数与Fourier相关的小波解析重叠信号 112

5.2.5　运用小波变换的奇异值检测功能 121

5.2.6　基于小波的导数技术 126

参考文献 129

5.2.7　其他重叠峰的分辨技术 129

第6章　小波神经网络及其在化学信号分析中的应用 131

6.1　小波神经网络 132

6.1.1　非线性问题的解决方案——神经网络 132

6.1.2　典型bp神经网络的结构和学习方法 134

6.2　小波和神经网络的结合 144

6.3　小波神经网络在化学中的应用 147

6.3.1　非线性预测 147

6.3.2　数据压缩和非线性逼近 148

6.3.3　模式识别 150

参考文献 152

第7章　基于小波变换的频率谱及分形 153

7.1 连续小波变换的三种衍生谱——小波频率谱、点频率谱和时间频率谱 154

7.1.1 小波频率谱、点频率谱和时间频率谱的理论和获取方法 155

7.1.2　应用小波频率谱、点频率谱和时间频率谱处理化学中的非线性信号 159

7.2　分形和小波变换 162

7.2.1　分形简介 162

7.2.2　分形在化学中的应用 165

7.2.3　电极表面的分形特征测定 166

7.2.4　分数布朗运动 167

7.2.5　分形与小波变换 168

参考文献 169

第8章　小波分析的其他应用 172

8.1　小波分析在分子生物信息学中的应用 172

8.1.1　蛋白质序列分析 173

8.1.2　核酸序列分析 175

8.2.1　二维小波变换 176

8.2　二维小波变换及其应用 176

8.2.2　Matlab中二维小波变换 177

8.3　小波主成分分析 182

8.3.1　主成分分析 182

8.3.2　小波主成分分析 184

8.3.3　小波主成分分析的应用 185

参考文献 187

附录 189

Ⅰ 部分免费的小波分析软件 189

Ⅱ　Internet的网上小波资源 189

Ⅲ 有关小波的文章或书的信息 190

Ⅳ Koch分形曲线的VB程序 196