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第一部分 3

第一章 欧几里德几何学 3

1.1.结合公理和它的推论 4

1.2.顺序公理和它的推论 7

1.3.合同公理和它的推论 11

1.4.连续公理和它的推论 12

1.5.平行公理和它的推论 31

1.6.球面图形 37

第二章 非欧几何 42

一、罗巴切夫斯基几何学 42

2.1.罗巴切夫斯基平行公理 42

2.2.渐近三角形 53

2.3.沙开里四边形 60

2.4.角和定理 66

二、黎曼几何简介 73

第三章 射影几何 78

3.1.仿射几何 78

3.2.射影几何公理 93

3.3.三点形 97

3.4.四点形 101

3.5.射影坐标系 110

3.6.射影变换 124

3.7.变换群 134

3.8.对偶原理 141

3.9.二次曲线的射影理论 148

3.10.二次曲线的仿射性质 170

3.11.二次曲线的度量性质 176

3.12.非欧几何的射影解释 189

附录 非欧几何的应用 196

1.n维欧氏空间 197

2.张量的意义 200

3.四维伪欧氏空间 203

4.事象空间 209

5.洛伦兹公式 213

第二部分 225

第四章 公理法 225

4.1.公理系统的和谐性 227

4.2.公理系统的独立性 230

4.3.公理系统的完备性 232

4.4.有限几何学 235

第五章 再论欧几里德几何 241

5.1.结合公理和它的推论 242

5.2.距离测量公理与距离测量 246

5.3.顺序关系与平面分离公理 250

5.4.角的测量公理与角的性质 258

5.5.合同公理和它的推论 274

5.6.平行公理与相似形 280

5.7.面积测量公理和圆 298

5.8.空间直线与平面 309

第六章 四维欧几里德几何 322

6.1.结合公理和它的推论 323

6.2.在E4中的平行关系 339

6.3.在E4中的垂直关系 348

6.4.在E4中垂直与平行的相互关系 357