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目录 1

第1章 绪论 1

1.1 确定性系统——从有序到混沌 1

1.2 混沌的统计研究 8

习题 12

第2章 测度论基础 13

2.1 测度与积分 13

2.2 积分基本理论 17

2.3 单变量有界变差函数 20

2.4 多变量有界变差函数 23

2.5 紧性与拟紧性 26

习题 29

3.1 保测变换 31

第3章 遍历理论初步 31

3.2 遍历性、混合性与正合性 33

3.3 遍历定理 36

3.4 拓扑动力系统 39

习题 49

第4章 Frobenius-Perron算子 53

4.1 Markov算子 53

4.2 Frobenius-Perron算子 58

4.3 Koopman算子 66

4.4 Frobenius-Perron算子的分解定理 69

习题 73

第5章 绝对连续不变测度的存在性 77

5.1 一般存在性定理 77

5.2 逐片伸长映射 81

5.3 逐片凸映射 84

5.4 逐片扩张变换 86

习题 94

第6章 绝对连续不变测度的计算 96

6.1 一维映射的Ulam方法 96

6.2 多维变换的Ulam方法 103

6.3 一维映射的Markov方法 106

6.4 多维变换的Markov方法 112

习题 118

第7章 收敛速度分析 121

7.1 Ulam方法的误差估计 121

7.2 更精细的误差估计 128

7.3 Markov方法的误差估计 137

习题 145

8.1 Shannon熵 146

第8章 熵 146

8.2 Kolmogorov熵 150

8.3 拓扑熵 155

8.4 Boltzmann熵 157

8.5 Boltzmann熵与Frobenius-Perron算子 160

习题 164

第9章 不变测度的应用 167

9.1 耦合衰减 167

9.2 随机数产生 169

9.3 生物分子构象动力学中的转移算子 173

9.4 无线通信中的直接序列码分多址联接 183

习题 187

参考文献 188

索引 194