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导言 1

第一章　矩阵 3

1.1　矩阵的概念 3

1.2　矩阵的运算 5

1.3　矩阵的分块运算 14

1.4　逆阵 17

1.5　矩阵的初等变换 21

习题一 28

第二章　行列式 31

2.1　线性方程组与行列式 31

2.2　n阶行列式的定义与Laplace展开定理 33

2.3　行列式的性质 40

2.4　行列式的计算 42

2.5　行列式与逆阵 48

2.6　克莱姆（Cramer）法则 51

2.7　行列式的等价定义 53

习题二 55

第三章 向量空间 59

3.1　n维向量与Rn空间 59

3.2　向量的线性相关性 61

3.3　向量组的秩与极大线性无关组 68

3.4　矩阵的秩 71

3.5　子空间、基底与维数 80

3.6　向量的内积与标准正交基 84

习题三 91

第四章　线性方程组 93

4.1　线性方程组的相容性 93

4.2　齐次线性方程组 95

4.3　非齐次线性方程组 100

4.4　线性方程组的数值解法 104

习题四 113

第五章　二次型 116

5.1　二次型及其标准形 116

5.2　正定二次型 120

5.3　方阵的特征值与特征向量 124

5.4　矩阵的相似变换 129

5.5　实对称阵的相似对角化 132

习题五 140

第六章　线性空间与线性变换 142

6.1　线性空间的定义 142

6.2　线性空间的基与同构 144

6.3　子空间与直和 151

6.4　线性变换及其矩阵表示 156

6.5　线性变换的运算 163

习题六 166

综合练习题 169

习题答案与提示 176

附录： 185

附录一　代数方程的根式可解性简介 185

附录二　线性代数的Matlab常用指令与例 191

术语索引（汉英对照） 195

参考书目 199