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第一章 预备知识 1

1.1 集合 映射 1

1.2 数域 9

1.3 （直角）坐标系 12

1.4 数学归纳法 22

1.5 和号“∑”和乘号“∏” 24

第二章 行列式 30

2.1 二、三阶行列式的定义 30

2.2 n阶行列式的定义及其性质 36

2.3 行列式按任意一行（列）的展开式 58

2.4 克莱姆规则 69

2.5 行列式的完全展开式 74

2.6 拉普拉斯定理 行列式的相乘规则 77

第三章 矩阵 89

3.1 n元线性方程组的一般解法 89

3.2 矩阵的概念 99

3.3 矩阵的运算 108

3.4 几类特殊的n阶矩阵 117

3.5 逆矩阵 125

3.6 分块矩阵 131

3.7 矩阵的秩 141

3.8 n元线性方程组有解的判定定理 152

第四章 向量空间 158

4.1 平面及空间中向量的线性运算 158

4.2 向量空间的定义和简单性质 173

4.3 向量的线性相关性 177

4.4 向量空间的基、维数与向量坐标 199

4.5 线性子空间 208

4.6 子空间的和与直和 213

4.7 向量空间的同构 220

4.8 n元线性方程组的求解及解的结构 225

第五章 多项式理论 241

5.1 一元多项式的定义 241

5.2 多项式的整除 247

5.3 最大公因式 252

5.4 因式分解唯一性定理 258

5.5 重因式 262

5.6 多项式的根 266

5.7 函数多项式（p元域） 270

5.8 复数域与实数域上多项式的因式分解 276

5.9 有理数域上的多项式 279

5.10 多元多项式的定义 289

5.11 对称多项式 295

5.12 结式 二元高次方程组 判别式 301