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第1编 多项式完全判别系统法及其应用 1

第1章 多项式完全判别系统法概述 1

第2章 二阶多项式完全判别系统法及其应用 3

2.1 二阶多项式完全判别系统法 3

2.2 2+1维广义Hirota方程的精确解 3

2.3 Maccari's方程组的精确解 8

第3章 三阶多项式完全判别系统法及其应用 11

3.1 三阶多项式完全判别系统法 11

3.2 2+1维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解 13

3.3 Kadomtsev-Petviashvi方程的精确解 14

3.4 2+1维Bousenisqli方程的精确解 14

3.5 正则长波方程的精确解 15

3.6 Pochharmer-Chree方程的精确解 15

第4章 四阶多项式完全判别系统法及其应用 18

4.1 四阶多项式完全判别系统法 18

4.2 MediumEqualWidth方程的精确解 22

4.3 正Gardner方程的精确解 23

4.4 非线性耦合标量场方程的精确解 24

第5章 五阶多项式完全判别系统法及其应用 28

5.1 五阶多项式完全判别系统法 28

5.2 带有四阶非线性项的D+1维Klein-Gordon方程的精确解 30

5.3 带有任意阶非线性项的混合KdV方程的精确解 31

5.4 不带耗散项的广义KP方程的精确解 35

第2编 试探方程法及其应用 37

第1章 秩齐次方程的多项式试探方程法及其应用 37

1.1 秩齐次方程的多项式试探方程法的主要步骤 37

1.2 1+1维Camassa-Holm方程的精确解 38

1.3 Tzizeica-Dodd-Bullough方程的精确解 39

1.4 2+1维SineGordon方程的精确解 41

1.5 Cadrey-Dldd-Gibbon-Kaeada方程的精确解 41

1.6 Sawada-Kotera方程的精确解 42

1.7 Jaulent-Miodek方程的精确解 43

1.8 Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解 46

1.9 修正的Kawahara方程的精确解 47

1.1.0 双Sine-Gordon方程的精确解 48

1.1.1 Ito型五阶MKdV方程的精确解 50

1.1.2 幂律非线性Schrodinger方程的精确解 51

第2章 秩齐次方程的改进多项式试探方程法及其应用 57

2.1 秩齐次方程的改进多项式试探方程法的主要步骤 57

2.2 标准Kawahara方程的精确解 57

第3章 秩非齐次方程的多项式试探方程法及其应用 60

3.1 秩非齐次方程的多项式试探方程法的主要步骤 60

3.2 广义Fisher方程的精确解 60

第4章 秩非齐次方程的改进多项式试探方程法及其应用 62

4.1 秩非齐次方程的改进多项式试探方程法的主要步骤 62

4.2 非线性电报方程的精确解 63

第5章 有理试探方程法及其应用 65

5.1 有理试探方程法的主要步骤 65

5.2 2+1维KdV-Burgers方程的精确解 65

第6章 无理试探方程法及其应用 68

6.1 无理试探方程法的主要步骤 68

6.2 RLW-Burgers方程的精确解 68

6.3 耗散Sine-Gordon方程的精确解 70

第7章 推广的无理试探方程法及其应用 71

7.1 推广的无理试探方程法的主要步骤 71

7.2 Fujimoto-Watanabe方程的精确解 72

第3编 射影Riccati方程方法的统一格式及其应用 74

第1章 射影Riccati方程方法的统一格式及主要结论 74

1.1 射影Riccati方程方法的统一格式 74

1.2 射影Riccati方程方法统一格式的主要结论 75

第2章 射影Riccati方程方法统一格式的应用 78

2.1 Fitzhugh-Nagumo方程的精确解 78

2.2 BBMB-urgers方程的精确解 79

2.3 广义KPP方程的精确解 80

参考文献 85