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第1章　绪论 1

1.1　概述 1

1.2 自然边界元方法的理论基础 2

1.3　有限元法与边界元法概述 21

1.4 自然边界元法简介 25

1.5　本书主要内容 31

参考文献 31

第2章　平面稳态热传导问题的自然边界元法 35

2.1　温度场和热传导的基本概念 35

2.2　二维稳态热传导方程的自然边界归化 40

参考文献 49

第3章　有源汇Darcy渗流问题的自然边界元法 50

3.1　基本概念 50

3.2　Darcy定律与渗透率 52

3.3 源和汇 53

3.4　单相液体渗流的连续性方程 54

3.5　单相液体渗流偏微分方程 56

3.6 有源或汇时圆内区域Darcy渗流方程的Dirichlet边值问题 56

3.7 有源或汇时圆外区域Darcy渗流方程的Neumann边值问题 58

3.8　Darcy渗流方程在多孔注浆问题中的理论研究 59

3.9　工程应用 64

参考文献 70

第4章　半平面体弹性问题的自然边界元法 71

4.1　平面问题的基本理论 71

4.2　半平面弹性问题的自然边界元方法 74

4.3　工程应用 76

参考文献 82

第5章　薄板弯曲问题的自然边界元法 83

5.1　薄板弯曲问题基本概念 83

5.2　简支圆板在轴对称载荷下的弯曲解 84

5.3　圆板在非轴对称载荷下的弯曲解 86

5.4 内边支承环形无限大板的非对称弯曲 95

5.5　半无限大板的自然边界元方法 101

5.6　工程应用 108

参考文献 112

第6章　上半平面Stokes问题中的自然边界元法 114

6.1　Stokes方程组及常见的边界条件 114

6.2　Stokes流的研究现状 116

6.3　Stokes方程的自然边界元法 118

6.4　半空间轴对称Stokes流问题 122

参考文献 129

第7章　圆域Stokes问题的自然边界元法 133

7.1 圆外区域Stokes方程组的Dirichlet边值问题 133

7.2 圆外区域Stokes方程组的Neumann边值问题 146

7.3　圆外区域速度—压力混合边值问题 149

7.4 圆内区域Stokes方程组Dirichlet边值问题的边界积分公式 153

7.5　圆形腔域流的自然边界元法 154

参考文献 157

第8章　Darcy-Stokes问题的自然边界元与有限差分的耦合法研究 159

8.1　耦合法综述 159

8.2　Darcy-Stokes耦合问题概述 160

8.3　Stokes方程不同的表达形式 161

8.4　有限差分法的一般原理 162

8.5　D-N交替法 166

8.6　插值型求积公式理论 168

8.7　Darcy-Stokes耦合问题 170

参考文献 177