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第一章　随机事件与概率 1

1.1　随机试验与随机事件 2

1.1.1　随机试验与样本空间 2

1.1.2　随机事件 3

1.1.3　事件的关系与运算 4

1.2　古典概型 8

1.3　概率公理与概率的性质 11

1.3.1　频率与频率的性质 11

1.3.2　概率的公理化定义 13

1.3.3　概率的性质 14

1.4　条件概率与全概率公式 16

1.4.1　条件概率与乘法公式 16

1.4.2　全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式 19

1.5　事件的独立性 23

本章小结 28

习题一 29

第二章　随机变量及其分布 34

2.1 离散型随机变量及其分布 34

2.1.1　随机变量 34

2.1.2　离散型随机变量及其分布律 38

2.1.3　几种常见的离散型随机变量及其分布 39

2.2　随机变量的分布函数 45

2.3　连续型随机变量及其分布 48

2.3.1　连续型随机变量 48

2.3.2　几类常见的连续型随机变量及其分布 53

2.4　二维随机变量及其概率分布 55

2.4.1　二维随机变量及其联合分布 55

2.4.2　二维离散型随机变量和二维连续型随机变量 57

2.4.3　边缘分布 60

2.4.4　条件分布 64

2.4.5　随机变量的独立性 68

2.5　随机变量的函数分布 71

2.5.1　一维随机变量函数的分布 71

2.5.2　两个随机变量的和的分布、最大值和最小值的分布 74

本章小结 77

习题二 78

第三章　随机变量的数字特征 88

3.1　随机变量的数学期望 88

3.1.1　数学期望的定义 88

3.1.2　随机变量函数的数学期望 91

3.1.3　数学期望的性质 93

3.2　随机变量的方差与标准差 96

3.2.1　方差的定义 96

3.2.2　方差的性质 98

3.2.3　切比雪夫（Chebyshev）不等式 101

3.3　大数定律 102

3.4　协方差与相关系数 105

3.5　正态分布 111

3.5.1　一维和二维正态分布 111

3.6　中心极限定理 120

本章小结 123

习题三 124

第四章　参数估计 131

4.1　统计量及其分布 131

4.1.1　总体与样本 131

4.1.2　经验分布函数 133

4.1.3　统计量与样本矩 137

4.1.4　三个重要的抽样分布 139

4.2　点估计 145

4.2.1　矩估计法 145

4.2.2　极大似然估计法 148

4.3　评价估计量的标准 152

4.3.1　无偏估计 152

4.3.2　有效性 154

4.3.3　相合性 156

4.4　参数的区间估计 157

4.4.1　置信区间 157

4.4.2　正态总体的均值与方差的区间估计 159

4.4.3　单侧置信区间 163

4.4.4　大样本置信区间 165

习题四 166

第五章　假设检验 171

5.1　假设检验的基本思想与概念 171

5.1.1　假设检验的基本思想 171

5.1.2　假设检验中的两类错误 173

5.1.3　单边假设检验 174

5.2　单个正态总体参数的假设检验 175

5.2.1　U检验法 176

5.2.2　t-检验法 176

5.2.3　x2-检验法 177

5.3　两个正态总体参数的比较检验 179

5.4　大样本检验 183

5.5　分布拟合检验 186

第四、五章小结 190

习题五 191

习题参考答案与提示 196

附表 201