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第1章 函数 1

1.1 基本概念 1

1.2 函数的基本性质 9

1.3 错解分析 11

1.4 难题解题技巧及分析 13

习题1 25

第2章 极限与连续性 29

2.1 基本概念 29

2.2 基本性质及重要定理和公式 33

2.3 错解分析 39

2.4 求极限的方法 47

2.5 难题解题技巧及分析 62

习题2 76

第3章 一元函数微分学 81

3.1 基本概念 81

3.2 基本性质与公式 84

3.3 错解分析 91

3.4 难题解题技巧及分析 96

习题3 110

第4章 不定积分 115

4.1 基本概念·基本性质·基本公式 115

4.2 基本积分法 116

4.3 几种特殊类型函数的积分 128

4.4 错解分析 139

4.5 难题解题技巧及分析 142

习题4 149

第5章 定积分 154

5.1 基本概念·性质·公式 154

5.2 定积分的计算法 160

5.3 错解分析 166

5.4 难题解题技巧及分析 173

习题5 199

第6章 微分中值定理及泰勒公式 203

6.1 基本定理 203

6.2 错解分析 208

6.3 难题解题技巧及分析 211

习题6 222

第7章 一元微积分的应用 226

7.1 导数的应用 226

7.2 微元法及其应用 248

7.3 定积分的应用 253

习题7 259

第8章 矢量代数与空间解析几何 267

8.1 矢量的概念及其性质 267

8.2 平面·直线·曲面方程 271

8.3 错解分析 274

8.4 难题解题技巧及分析 277

习题8 289

第9章 多元函数及其微分法 293

9.1 基本概念 293

9.2 基本定理与公式 297

9.3 错解分析 299

9.4 难题解题技巧及分析 304

习题9 337

第10章 重积分 341

10.1 概念·性质·公式 341

10.2 重积分的计算 343

10.3 错解分析 361

10.4 对称区域上的三重积分计算 365

10.5 难题解题技巧及分析 368

习题10 390

第11章 曲线积分与曲面积分 395

11.1 基本概念·基本性质 395

11.2 曲线、曲面积分的理论及计算方法 397

11.3 错解分析 424

11.4 场论初步 428

11.5 难题解题技巧及分析 436

小结 445

习题11 449

第12章 广义积分 452

12.1 基本概念及判敛法则 452

12.2 广义积分的计算及判敛 453

12.3 错解分析 461

12.4 难题解题技巧及分析 465

习题12 475

第13章 无穷级数 477

13.1 数项级数 477

13.2 函数项级数 491

13.3 错解分析 521

13.4 难题解题技巧及分析 528

习题13 552

第14章 函数方程与不等式的证明 557

14.1 函数方程 557

14.2 不等式的证明 565

习题14 595

第15章 常微分方程 597

15.1 基本概念 597

15.2 各类微分方程的解法 599

15.3 错解分析 632

15.4 难题解题技巧及分析 637

习题15 654

参考文献 659

附录 高等数学中的12个思维定势 660