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第1章 距离空间与赋范空间 1

1.1距离空间的基本概念 1

1.2赋范空间的基本概念 5

1.3 Lp空间 11

1.4点集、连续映射与可分性 16

1.5完备性 22

1.6紧性 32

习题1 38

第2章 有界线性算子 43

2.1有界线性算子的基本概念 43

2.2共鸣定理及其应用 50

2.3逆算子定理与闭图像定理 55

2.4 Hahn-Banach定理 59

2.5凸集的分离定理 65

2.6共轭空间的表示定理 72

2.7弱收敛与弱收敛 82

2.8共轭算子 89

2.9紧算子 92

习题2 95

第3章 Hilbert空间 101

3.1内积空间的基本概念 101

3.2正交投影 105

3.3正交系 112

3.4 Riesz表示定理 伴随算子 118

习题3 125

第4章 有界线性算子的谱 130

4.1有界线性算子的正则集与谱 130

4.2紧算子的谱 138

4.3自伴算子的谱 143

4.4自伴算子的谱分解 150

习题4 159

第5章拓扑线性空间 162

5.1拓扑线性空间的基本概念 162

5.2局部凸空间 171

5.3有界线性算子 179

习题5 184

附录 等价关系半序集与Zorn引理 188

部分习题的提示与解答要点 190

参考文献 208