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第一章　矩阵 1

第一节 Gauss消元法 1

第二节 矩阵的运算 14

第三节　初等矩阵 29

第二章　行列式 37

第一节 行列式的定义 37

第二节 行列式的性质与计算 51

第三节 行列式的应用 66

第三章　向量 75

第一节 n维向量空间Pn 75

第二节 矩阵的秩 88

第三节 子空间 94

第四章　线性方程组解的结构理论 97

第一节 齐次线性方程组解的结构理论 97

第二节 非齐次线性方程组解的结构理论 103

第五章　矩阵的特征值与特征向量 109

第一节 矩阵的特征值与特征向量 109

第二节 矩阵的相似与对角化 115

第三节 实对称矩阵的对角化 119

第六章　二次型 126

第一节 二次型的矩阵 126

第二节 配方法化二次型为标准形 128

第三节 合同变换法化二次型为标准形 131

第四节 正交变换法化二次型为标准形 133

第五节 惯性定理与正定二次型 136

附录 140

一、阅读材料 140

（一）高斯消元法的计算机实现 140

（二）分块乘法的初等变换 145

（三）Laplace定理 148

（四）关于矩阵的秩的一些命题 154

（五）线性空间 159

（六）线性变换 173

（七）欧氏空间 184

（八）线性方程组的最小二乘解 190

（九）规范形与惯性定理的证明 193

二、习题参考解答 196

三、常用符号 204

四、索引 206

参考文献 210