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第1章 事件和概率 1

1.1随机试验 随机事件 1

一、随机现象 随机试验 1

二、随机事件 2

三、事件之间的关系及其运算 2

1.2事件的概率 6

一、事件的概率 概率的公理 6

二、用事件频率估计概率 9

三、概率的直接计算——古典概型和几何概型 10

1.3条件概率及与其相关的三个基本公式 14

一、事件的条件概率 14

二、与条件概率有关的三个基本公式 16

1.4事件的独立性和独立试验 20

一、事件的独立性 20

二、独立事件的基本性质 22

三、独立试验 伯努利试验 伯努利公式 24

习题1 27

第2章 随机变量及其分布 33

2.1随机变量及其概率分布 33

一、随机变量的概念和例子 33

二、随机变量的概率分布 35

2.2离散型随机变量的概率分布（或分布律） 38

一、离散型随机变量的概率分布（或分布律） 38

二、常见离散型随机变量的概率分布（或分布律） 42

2.3连续型随机变量的概率分布 48

一、连续型随机变量及概率密度 48

二、常见连续型随机变量的概率分布 50

2.4随机变量函数的分布 56

一、随机变量函数的分布的一般求法 56

二、连续型随机变量函数的概率密度 58

习题2 60

第3章 多维随机变量及其分布 68

3.1二维随机变量及其分布 68

一、二维随机变量及其分布函数 68

二、二维离散型随机变量 69

三、二维连续型随机变量 71

四、二维连续型随机变量的常见分布 72

3.2边缘分布 73

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 73

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 75

3.3条件分布 76

一、二维离散型随机变量的条件分布律 76

二、二维连续型随机变量的条件概率密度 78

3.4随机变量的独立性 80

一、随机变量的独立性 80

二、离散型随机变量的独立性 80

三、连续型随机变量的独立性 81

3.5二维随机变量函数的分布 83

一、二维离散型随机变量函数的分布律 83

二、二维连续型随机变量函数的分布 84

习题3 90

第4章 随机变量的数字特征 93

4.1随机变量的数学期望 93

一、离散型随机变量的数学期望 93

二、连续型随机变量的数学期望 95

三、随机变量函数的数学期望 97

四、数学期望的性质 99

4.2随机变量的方差和标准差 102

一、方差和标准差的概念 102

二、方差的性质 103

三、常见分布的数学期望和方差 105

4.3随机变量的协方差和相关性 108

一、协方差的概念及性质 108

二、相关系数的概念及性质 109

4.4矩、协方差矩阵 112

习题4 115

第5章 大数定律和中心极限定理 118

5.1大数定律 118

一、切比雪夫大数定律 120

二、伯努利大数定律 120

三、辛钦大数定律 121

5.2中心极限定理 122

一、棣莫弗-拉普拉斯极限定理 122

二、列维-林德伯格中心极限定理 123

习题5 124

第6章 数理统计的基本概念和抽样分布 126

6.1统计推断的基本概念 126

一、总体和样本 126

二、样本数字特征 127

6.2统计推断中常用的三个概率分布 129

一、X2分布 129

二、t分布 130

三、F分布 131

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 132

习题6 134

第7章 参数估计 136

7.1未知参数的点估计 136

一、估计量及其评价标准 137

二、常用求估计量的方法 140

7.2正态总体参数的区间估计 145

一、区间估计的一般概念 146

二、正态总体均值和方差的区间估计 146

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 151

四、正态总体参数的单侧置信区间 154

习题7 156

第8章 假设检验与比较 161

8.1假设检验的基本概念 161

一、统计假设的概念 161

二、统计假设的检验方法 163

8.2正态总体参数的显著性检验 167

一、单个正态总体数学期望和方差的检验 167

二、两个正态总体数学期望和方差的检验 171

8.3拟合优度检验 175

一、皮尔逊X2检验 175

二、列联表的独立性检验 177

习题8 180

第9章 方差分析 187

9.1单因素试验的方差分析 187

一、方差分析概述 187

二、单因素试验的方差分析 189

9.2双因素试验的方差分析 195

一、无交互作用的方差分析 195

二、有交互作用的方差分析 200

习题9 206

第10章 回归分析 208

10.1一元线性回归模型及其参数估计 208

一、回归模型 208

二、一元线性回归模型 209

三、最小二乘估计 210

四、最小二乘估计的性质 213

10.2一元非线性问题的线性化 215

10.3一元线性回归的预测与控制 219

一、预测问题 219

二、控制问题 221

10.4多元线性回归分析 223

一、多元线性回归模型 223

二、回归系数的最小二乘估计 224

习题10 227

附表1 标准正态分布表 230

附表2 t分布表 232

附表3 X2分布表 234

附表4 F分布表 236

附表5 泊松分布表 248

部分习题参考答案 251

参考文献 263