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第1章 布尔函数与向量值函数 1

1.1布尔函数及其表示 1

1.2布尔函数的Walsh变换 3

1.3布尔函数的安全性指标 5

1.4向量值函数及其表示 8

1.5向量值函数的安全性指标 9

1.6向量值函数和布尔函数的迹表示 12

1.7 Reed-Muller码 15

参考文献 19

第2章 完全非线性函数 21

2.1完全非线性函数的定义 21

2.2完全非线性函数的原像分布 27

2.3完全非线性函数的构造 44

2.4完全非线性函数的等价性 51

2.5完全非线性函数的应用 56

2.5.1基于PN函数的线性码的权分布 56

2.5.2基于PN函数的线性码的覆盖结构 65

2.5.3基于PN函数的常复合码的构造 66

参考文献 68

第3章 几乎完全非线性函数 72

3.1几乎完全非线性函数的定义与性质 72

3.2特征为偶数的有限域上的APN函数 80

3.2.1 APN幂函数 80

3.2.2 APN多项式函数 87

3.3特征为奇数的有限域上的APN函数 91

3.4几乎完全非线性函数的等价性 97

参考文献 101

第4章Bent函数 105

4.1 Bent函数的定义 105

4.2 Bent函数的密码学性质 110

4.3 Bent函数的直接构造法 112

4.4 Bent函数的间接构造法 117

4.5 Bent函数的等价类与计数 122

参考文献 125

第5章 几乎Bent函数 128

5.1几乎Bent函数的定义 128

5.2几乎Bent函数的Walsh谱和代数次数 133

5.3几乎Bent函数的等价刻画 136

5.4几乎Bent函数的构造 140

5.4.1幂函数型的几乎Bent函数 140

5.4.2多项式型的几乎 Bent函数 144

参考文献 145

第6章 弹性函数 148

6.1弹性函数的定义与性质 148

6.2弹性函数的构造 156

6.2.1直接构造法 157

6.2.2递归构造法 162

6.3弹性函数的计数 175

6.3.1弹性函数的计数上限 176

6.3.2弹性函数的计数下限 177

6.4向量弹性函数的定义与性质 179

6.5向量弹性函数的构造 182

6.5.1向量弹性函数的递归构造 185

6.5.2高非线性度向量弹性函数的构造 187

6.5.3次数大于输出维数的向量弹性函数构造 190

6.5.4无线性结构的向量弹性函数的构造 193

参考文献 196

第7章 代数免疫度最优的函数 200

7.1代数免疫度的定义与性质 200

7.2代数免疫度最优的布尔函数的构造 210

7.2.1基于支撑包含关系构造MAI函数 212

7.2.2基于平面理论构造MAI函数 215

7.2.3基于交换基技术构造MAI函数 219

7.2.4基于有限域表示构造MAI函数 225

7.2.5其他构造 229

7.3具有最优代数免疫度的对称布尔函数 232

7.3.1具有最优代数免疫度的奇数元对称布尔函数 234

7.3.2构造具有最优代数免疫度的偶数元对称布尔函数 236

7.3.3具有最优代数免疫度的2m元对称布尔函数 250

7.3.4“重量支撑”技术和偶数元对称MAI函数 257

7.4向量值函数的代数免疫度 265

7.4.1向量值函数三种代数免疫度的定义及其联系 265

7.4.2一类具有最优代数免疫度的向量值函数 268

参考文献 271