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第一章 复数与复变函数 1

1.1复数及其表示式 1

1.2复数的运算 5

1.3复平面上的区域 7

1.4复变函数 21

1.5复变函数的极限和连续性 26

习题一 29

第二章 解析函数 32

2.1 解析函数的概念 32

2.2函数解析的充要条件 36

2.3初等函数 39

习题二 45

第三章 复变函数的积分 47

3.1复变函数积分的概念 47

3.2柯西-古萨基本定理 51

3.3复合闭路定理 53

3.4原函数与不定积分 56

3.5柯西积分公式 58

3.6解析函数的高阶导数 60

3.7调和函数 63

习题三 65

第四章 级数 66

4.1复数项级数 66

4.2幂级数 67

4.3泰勒级数 71

4.4洛朗级数 74

习题四 78

第五章 留数 81

5.1孤立奇点 81

5.2留数及留数定理 84

5.3留数在定积分计算上的应用 92

习题五 96

第六章矢量分析与场论 98

6.1矢量分析 98

6.2场 104

6.3数量场的梯度 108

6.4矢量场的散度 116

6.5矢量场的旋度 122

6.6哈密顿算子及拉普拉斯算子 128

6.7有势场、管形场和调和场 128

习题六 137

第七章 复变函数与场论的MATLAB求解 139

7.1复变函数的MATLAB求解 139

7.2场的MATLAB求解 147

参考文献 154