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第一章 预备知识 1

1.1 差分与求和的性质 1

1.2 周期数列的概念和性质 4

1.3 一些有用的矩阵知识 7

1.4 神经网络稳态解与差分周期、边值问题的解 12

本章参考文献 17

第二章 某些可精确求稳态解的神经网络 19

2.1 一类细胞神经网络的所有稳态解 19

2.2 带绝对值控制的神经网络的所有稳态解 22

2.3 带取整控制的神经网络的所有稳态解 25

2.4 带有Bang Bang控制的数位神经网络的稳态解 34

本章参考文献 55

第三章 神经网络稳态解的分岔问题 57

3.1 带双曲控制函数神经网络稳态解的分岔问题 57

3.2 相邻影响的环形神经网络稳态解的分岔问题 72

本章参考文献 77

第四章 用迭合度理论建立存在性定理 79

4.1 关于 Brouwer度理论与Mawhin连续定理的注记 79

4.2 一个环形数位神经网络的稳态解 84

4.3 带时滞离散Rayleigh方程的周期解 88

4.4 化序列非线性差分系统周期解为数量代数系统的解 93

4.5 中立型差分方程的周期解 98

本章参考文献 101

第五章 用不动点理论建立存在性定理 106

5.1 一些常用的不动点定理 106

5.2 非线性代数系统的正解 107

5.3 二阶差分边值问题的正的对称解 122

5.4 中立型差分系统的周期解 126

本章参考文献 131

第六章 用临界点理论建立存在性定理 136

6.1 研究对象与准备工作 136

6.2 带正定矩阵非线性代数系统的非平凡解 139

6.3 带半正定矩阵非线性代数系统的非平凡解 158

6.4 带一般对称矩阵非线性代数系统的非平凡解 164

6.5 二维分布神经网络的非平凡稳态解 172

本章参考文献 175

第七章 数位神经网络的周期行波解简介 178

7.1 基本概念与研究对象 178

7.2 Bang Bang控制数位神经网络的周期行波解的性质 180

7.3 Bang Bang控制模型具最小正周期2的行波解 183

7.4 Bang Bang控制模型具最小正周期4的行波解 183

7.5 Bang Bang控制模型具最小正周期6的行波解 189

7.6 问题小结和展望 211

本章参考文献 212