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第一章 行列式 1

1 数域 1

2 排列的反序数 3

3 n阶行列式 5

4 行列式的性质 9

5 行列式的计算 15

第二章 矩阵 33

1 矩阵的概念和运算 33

2 方阵、逆阵 45

3 分块矩阵 55

4 矩阵的秩 65

5 初等矩阵 74

第三章 线性方程组 87

1 线性方程组有解的判别定理 87

2 齐次线性方程组 90

3 非齐次线性方程组 97

第四章 多项式 104

1 一元多项式的定义 104

2 多项式的整除 107

3 最大公因式 111

4 因式分解唯一性定理 117

5 重因式 121

6 多项式的根 123

7 复数域与实数域上多项式的因式分解 126

8 有理数域上多项式 129

9 多元多项式 135

10 对称多项式 140

第五章 线性空间 156

1 线性空间定义及简单性质 156

2 向量的线性相关性 158

3 基、维数 164

4 坐标 166

5 子空间 169

6 线性空间的同构 174

第六章 线性变换 182

1 线性变换及其矩阵表示 182

2 特征根和特征向量 188

3 线性变换的运算 193

4 不变子空间 197

5 对角化的线性变换 202

第七章 欧氏空间 215

1 欧氏空间的定义 215

2 标准正交基 219

3 正交变换 225

4 对称变换和对称矩阵 227

5 最小二乘法 234

6 复欧氏空间简介 239

第八章 二次型 246

1 二次型的标准形 246

2 实（复）二次型的典式 253

3 正定二次型 258

附录1 若当标准形简介 268

附录2 群、环、域简介 279

习题参考解答与提示 296