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华罗庚文集·多复变函数论卷Ⅱ·上部 3

从单位圆谈起 3

第1讲 调和函数的几何理论 3

1.1旧事重提 3

1.2实数形式 7

1.3单位球的几何学 8

1.4微分度量 10

1.5微分算子 11

1.6球坐标 13

1.7 Poisson公式 17

1.8建议了些什么？ 19

1.9对称原理 22

1.10 Laplace方程的不变性 23

1.11 Laplace方程的均值公式 27

1.12 Laplace方程的 Poisson公式 28

1.13小结 29

第2讲Fourier分析与调和函数的展开式 32

2.1超球函数的一些性质 32

2.2正交性质 35

2.3边界值问题 38

2.4球面上的广义函数 41

2.5球面上的调和分析 41

2.6不变方程的Poisson核的展开 43

2.7完备性 45

2.8解偏微分方程？2 u Ф=λФ 46

2.9附记 48

第3讲 扩充空间与球几何 52

3.1二次变形与扩充空间 52

3.2微分度量，共形映照 54

3.3球变为球 56

3.4两球相切，球串 59

3.5两球正交，球族 60

3.6保角映象 61

第4讲Lorentz群 67

4.1换基本方阵 67

4.2演出元素 69

4.3正交相似 73

4.4关于非定正二次型 76

4.5 Lorentz相似 77

4.6续 82

4.7 Lorentz相似的标准型 87

4.8 对合变换 88

第5讲 球几何的基本定理——兼论狭义相对论的基本定理 91

5.1引言 91

5.2匀速直线运动 92

5.3 Hermite方阵的几何学 93

5.4三维空间中使单位球不变的仿射变换 97

5.5粘切子空间 98

5.6空相平面（或二维空相子空间） 100

5.7空相直线 101

5.8 点对 102

5.9三维空相子空间 103

5.10基本定理的证明 104

5.11时空几何的基本定理 107

5.12 H方阵的射影几何学 108

5.13射影变换与因果关系 110

5.14附记 111

第6讲 非欧几何学 113

6.1扩充空间的几何性质 113

6.2抛物几何学 114

6.3椭圆几何学 116

6.4双曲几何学 116

6.5测地线 119

第7讲 混合型偏微分方程 120

7.1实射影平面 120

7.2 偏微分方程 123

7.3特征线 125

7.4这偏微分方程与ЛaBpeHTbeB方程的关系 126

7.5分离变数法 129

7.6问题的提出（虚瞰） 132

7.7级数的收敛性 138

7.8圆内无奇点的函数（对应于全纯函数） 141

7.9圆内有对数奇点的函数 144

7.10 Poisson公式 146

7.11变型线上给了值的函数 149

7.12在一特征线上取零值的函数 151

第8讲 形式Fourier级数与广义函数 153

8.1形式Fourier级数 153

8.2对偶性 156

8.3 H型广义函数的意义 159

8.4 S型广义函数的意义 160

8.5致零集 161

8.6 其他类型的广义函数 163

8.7继续 165

8.8极限 166

8.9附记 168

附录 求和法 172

华罗庚文集&多复变函数论卷Ⅱ·下部 177

On the Theory of Automorphic Functions of a Matrix Variable Ⅰ—— Geometrical Basis 177

On the Theory of Automorphic Functions of a Matrix Variable Ⅱ——the Classification of Hypercircles Under the Symplectic Group 198

On the Theory of F uchsian Functions of Several Variables 234

On the Extended Space of Several Complex Variables （I）： the Space of Complex Spheres 262

On the Riemannian Curvature in the Space of Several Complex Variables 273

Theory of Harmonic Functions in Classical Domains 297

On Fourier Transforms in Lp in the Complex Domain 362

A Remark on the Moment Problem 376

Estimation of an Integral 379

广义函数导引 388

常系数二阶椭圆型偏微分方程组Dirichlet问题的唯一性定理 412

ЛaBpeHTbeB的混合型方程 421

On the Classification of the System of Differential Equations of the Second Order 433

《华罗庚文集》已出版书目 439