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第1章 偏微分方程的一般概念 1

1.1偏微分方程的定义 1

1.2典型方程的导出 1

1.3定解问题及其适定性 8

1.4二阶线性方程的分类 11

1.5 Fourier变换和离散Fourier级数 12

1.6复数矩阵基本概念和性质 14

1.7差分方法的基本概念 15

第2章 抛物方程的差分格式 17

2.1常系数扩散方程的三种古典差分格式 17

2.2稳定性、相容性、收敛性 28

2.3判别稳定性的Fourier分析方法 32

2.4常系数方程的其他差分格式 36

2.5 Richardson外推法 59

2.6变系数抛物型方程的差分格式 61

2.7初边值问题的边界离散 64

2.8高维抛物型方程 65

习题 71

上机练习 71

第3章 双曲方程的差分方法 73

3.1一阶常系数双曲型方程简介 73

3.2几种显式差分格式 75

3.3 Courant条件 90

3.4几种隐式差分格式 92

3.5一阶常系数双曲方程组的差分格式 101

3.6二阶双曲方程的差分格式 104

3.7等价方程组的差分格式 119

3.8双曲方程（组）的边值问题 123

3.9高维双曲型方程（组） 125

3.10变系数双曲型方程的差分格式 136

习题 140

上机练习 140

第4章 对流扩散方程的差分格式 142

4.1几种差分格式 142

4.2特征差分方法 152

第5章 椭圆方程差分格式 156

5.1椭圆方程的差分格式 156

5.2椭圆方程的边界离散处理 163

5.3变系数椭圆方程的差分格式 166

上机练习 168

第6章 数学物理方程的变分原理 169

6.1古典变分问题的例子 169

6.2变分法 171

6.3变分问题的数值计算方法 178

习题 182

第7章 有限元方法 184

7.1插值函数 184

7.2两点边值问题的线性有限元方法 186

7.3一维高次有限元 192

7.4二维椭圆边值问题的有限元方法 195

7.5二维矩形双线性元 206

7.6误差估计 209

习题 214

上机练习 214

第8章 统计计算 216

8.1建立SPSS数据集 216

8.2相关分析及回归分析处理方法 217

8.3方差分析 217

8.4主成分分析 220

8.5因子分析 224

8.6聚类分析 227

8.7把对象归到已知的类中：判别分析 230

8.8两组变量之间的相关：典型相关分析 235

参考文献 239