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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题 1

1.2 命题联结词 3

1.3 命题公式及其真值表 6

1.4 逻辑等价 10

1.5 蕴涵与对偶 14

1.6 联结词的全功能集合 18

1.7 命题公式的范式 23

1.8 命题逻辑的推理理论 32

第2章 谓词逻辑 38

2.1 个体与谓词 38

2.2 命题函数与量词 40

2.3 谓词公式与约束变量 43

2.4 谓词演算的等价公式与蕴涵式 50

2.5 谓词演算的推理理论 55

第3章 集合与关系 61

3.1 集合的概念 61

3.2 集合的运算 67

3.3 序偶与笛卡儿积 78

3.4 关系及其表示 83

3.5 关系的性质 91

3.6 等价关系与划分 99

3.7 相容关系与覆盖 104

3.8 偏序关系 110

3.9 复合关系与逆关系 118

3.10 关系的闭包运算 124

第4章 函数与运算 135

4.1 函数的基本概念 135

4.2 复合函数与逆函数 139

4.3 置换 144

4.4 运算及其性质 152

4.5 幺元、零元和逆元 157

第5章 群论初步 162

5.1 群的基本概念 162

5.2 子群 168

5.3 子群的陪集 173

5.4 同态与同构 181

5.5 阿贝尔群与循环群 189

5.6 置换群 195

第6章 图论基础 203

6.1 图的概念 203

6.2 路与连通 215

6.3 图的矩阵表示 222

6.4 最短路问题 228

6.5 匹配 232

6.6 Euler图与Hamilton图 236

6.7 树 240

6.8 平面图 246

6.9 图的着色 251

部分习题解答 255

符号注释 317

参考文献 321