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第1章 有限群的性质 1

1.1群的定义 1

1.2群的简单性质 7

1.3置换群Sn 13

1.4表示和表示空间 19

1.5可约表示和完全可约表示 25

1.6 Schur引理 30

1.7正交性定理及其扩充 34

1.8完备算符集 42

1.9有限群不可约表示的基本性质 47

1.10共轭类的个数s与不等价不可约表示个数s′之间的关系 49

第2章 有限群表示的分解技巧及应用. 53

2.1群Sn元素的分类 53

2.2 S3群的不可约表示 57

2.3杨算子的一般性质 65

2.4正规表示的约化 71

2.5利用杨算子求不可约表示的实例 78

2.6一维能带结构 85

2.7能带结构及能隙概念 88

2.8二维及三维晶体能带结构 96

第3章SU（2）群 103

3.1 SO（3）群的性质 103

3. 2 SU（2）群及其Lie代数 110

3.3表示的初步讨论 113

3.4 SU（2）群表示的性质 118

3.5权与表示空间的维数 124

3.6不可约表示空间的耦合 129

3.7直积表示的分解 133

第4章SU（3）群及有关问题 140

4. 1 SU（3）群的基本性质 140

4.2 Lie群的一般特性 145

4.3素根图与Lie代数的关系 147

4.4权和既约表示 150

4.5直积分解与杨图 155

4.6填字杨图和盖尔范德符号 161

第5章 紧致群上的积分 168

5.1 SU（2）群上的不变测度 168

5.2 M？ller-Cartan方程 174

5.3紧致群表示的完全可约性 177

5.4微分几何及纤维丛的概念 187

5.5半单Lie群的不变测度 193

5.6特征的计算 196

5.7计算Lie群特征标的Weyl方法 204

第6章 Lie超代数 220

6.1 Lie超代数的Cartan矩阵 220

6.2 Lie超代数及其子代数 232

6.3超子代数及其Dynkin图 240

6.4 Lie超代数sp（m＋1，n＋1） 248

6.5正交辛Lie超代数 252

6.6非扭转和扭转代数 258

6.7 Lie超代数及仿射Lie超代数的折叠方法 265

附录Galois理论简介 269

参考文献 277

后记 279