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上篇 高等数学教程第一章 函数 3

1.1 预备知识 3

1.2 函数 5

1.3 反函数 8

1.4 复合函数 9

1.5 初等函数 10

1.6 分段函数 13

第二章 极限与连续 14

2.1 数列的极限 14

2.2 函数的极限 16

2.3 无穷大量与无穷小量 18

2.4 极限运算法则 20

2.5 两个重要极限 24

2.6 关于极限计算的若干问题 27

2.7 函数的连续性 29

第三章 导数与微分 33

3.1 导数概念 33

3.2 导数的计算 37

3.3 高阶导数 43

3.4 微分 45

第四章 导数的应用 48

4.1 洛必达法则——未定式的定值法 48

4.2 函数单调增减性的判定条件 52

4.3 函数的极值 52

4.4 函数曲线的凹凸与拐点 56

第五章 不定积分 59

5.1 不定积分的概念 59

5.2 不定积分的性质 60

5.3 基本积分公式 61

5.4 换元积分法 63

5.5 分部积分法 71

第六章 定积分 74

6.1 定积分的概念 74

6.2 定积分的性质 76

6.3 微积分学基本定理 78

6.4 定积分的换元积分法 81

6.5 定积分的分部积分法 84

6.6 定积分的应用 85

第七章 常微分方程 87

7.1 微分方程的一般概念 87

7.2 变量可分离的微分方程 89

7.3 一阶线性微分方程 90

下篇 高等数学学习与考试指导第一章 函数 97

考试内容与考试要求 97

释疑解难 97

典型例题解析 102

综合练习及全解 109

第二章 极限与连续 115

考试内容与考试要求 115

释疑解难 116

典型例题解析 122

综合练习及全解 136

第三章 导数与微分 142

考试内容与考试要求 142

释疑解难 142

典型例题解析 145

综合练习及全解 157

第四章 导数的应用 163

考试内容与考试要求 163

释疑解难 163

典型例题解析 168

综合练习及全解 176

第五章 不定积分 184

考试内容与考试要求 184

释疑解难 184

典型例题解析 190

综合练习及全解 203

第六章 定积分 210

考试内容与考试要求 210

释疑解难 210

典型例题解析 214

综合练习及全解 227

第七章 常微分方程 235

考试内容与考试要求 235

释疑解难 235

典型例题解析 238

综合练习及全解 243

附录1 初等数学中的常用公式 254

附录2 《“高等数学（B）”考试大纲》（2007年修订版） 257

附录3 “高等数学（B）”样卷及答案 259

参考书目 264