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I 演变 3

第1章 经典的Lanczos方法 3

1.1特征值问题 3

1.2最小迭代法 4

1.3特征值和特征向量的计算 6

1.4几何解释 8

第2章 精确算术的Lanczos方法 10

2.1计算公式 10

2.2三对角问题的求解 12

2.3精确算术算法 14

2.4计算的例子 14

第3章 有限精度的Lanczos方法 20

3.1 Lanczos程序的终止 20

3.2测量和保持正交性 21

3.3检验收敛和估计的准确性 22

3.4有限精度算法 23

第4章分块实对称的Lanczos方法 25

4.1分块的Lanczos方法 25

4.2分块正交性的判别和保持 27

4.3分块三对角形式的简化 28

4.4分块实对称演算法 29

第5章 分块非对称的Lanczos方法 30

5.1分块双正交的Lanczos方法 30

5.2分块三对角问题的求解 31

5.3误差分析 31

5.4分块非对称算法 32

5.5弹性分块大小 33

5.6中断阻止 34

5.7双正交性的保持 35

Ⅱ 应用 41

第6章 Lanczos方法的工业应用 41

6.1谱变换 41

6.2频率域分解 43

6.3几何域分解 43

6.3.1矩阵分块 44

6.3.2分块矩阵的分解 45

6.3.3分块的回代 45

6.3.4分块的Lanczos步骤 46

6.4层次式的并行计算策略 47

第7章 自由无阻尼振动 49

7.1机械系统的分析 49

7.2广义线性特征值问题 51

7.3常规模态分析应用 52

第8章 有阻尼自由振动 54

8.1广义二次特征值问题 54

8.2物理上解的重构 55

8.3正交性分析 57

8.4隐性乘法算子 58

8.5隐性算子算法 59

8.6复数特征值分析的应用 61

第9章 受迫振动分析 63

9.1内部声学问题 63

9.2流体-结构的互作用 64

9.3耦合受迫振动问题 66

9.4运用Lanczos方法的Pade逼近 66

9.4.1计算传递函数 67

9.4.2近似传递函数 67

9.5声学响应的应用 69

第10章 线性系统和Lanczos方法 71

10.1精确解 71

10.2近似解 71

10.3递归近似解 73

10.4 Lanczos线性求解算法 74

10.5线性静态分析的应用 75

结束语 77

附录 Cornelius Lanczos生平简介 78

图例 79

表格 80

参考文献 81