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第1章 行列式 1

知识总览 1

一、学习重点 1

二、知识体系 1

三、内容提要 1

典型例题 5

一、行列式的概念 5

二、余子式和代数余子式 6

三、行列式的计算 7

四、克拉默法则 18

习题详解 18

分层次测试题 30

分层次测试题解答 33

第2章 矩阵及其运算 38

知识总览 38

一、学习重点 38

二、知识体系 38

三、内容提要 39

典型例题 44

一、矩阵的基本运算 44

二、矩阵的方幂 46

三、逆方阵 49

四、方阵的行列式 52

五、分块矩阵 53

习题详解 56

分层次测试题 69

分层次测试题解答 73

第3章 矩阵的初等变换 79

知识总览 79

一、学习重点 79

二、知识体系 79

三、内容提要 80

典型例题 82

一、初等变换与初等矩阵 82

二、用初等变换求逆矩阵 85

三、矩阵的秩 87

习题详解 91

分层次测试题 99

分层次测试题解答 103

第4章 线性方程组 108

知识总览 108

一、学习重点 108

二、知识体系 108

三、内容提要 109

典型例题 115

一、线性方程组解的判定 115

二、向量组的线性相关性 119

三、向量组的秩 127

四、极大线性无关组 130

五、齐次线性方程组的基础解系 132

六、齐次线性方程组的通解 136

七、非齐次线性方程组的通解 138

八、方程组的公共解 145

九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题 149

十、用方程组理论讨论矩阵的秩 152

十一、向量空间 155

习题详解 159

分层次测试题 182

分层次测试题解答 187

第5章 矩阵的相似变换 199

知识总览 199

一、学习重点 199

二、知识体系 199

三、内容提要 200

典型例题 202

一、求矩阵的特征值与特征向量 202

二、特征值与特征向量的证明 209

三、求特征值与特征向量的逆问题 212

四、相似矩阵的基本概念 213

五、矩阵可相似对角化的判定 215

六、矩阵的相似对角化 218

七、运用相似对角化求解问题 221

习题详解 223

分层次测试题 232

分层次测试题解答 236

第6章 二次型 245

知识总览 245

一、学习重点 245

二、知识体系 245

三、内容提要 246

典型例题 253

一、向量的概念与运算 253

二、向量组的正交化 254

三、正交矩阵 255

四、实对称矩阵 258

五、二次型的概念 261

六、合同矩阵 264

七、化二次型为标准形 267

八、正定二次型与正定矩阵 279

习题详解 288

分层次测试题 307

分层次测试题解答 312

参考文献 321