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第一章 行列式 1

1 行列式的概念 1

（一）排列的逆序数 2

（二）行列式 3

（三）行列式的转置 6

2 行列式的性质 8

3 Cramer法则 15

（一）子式 16

（二）Cramer法则 22

（三）Laplace定理 26

（四）例子 27

习题一 29

第二章 矩阵 35

1 矩阵及其运算 35

（一）概念 36

（二）分块矩阵 42

（三）对角矩阵 44

（四）矩阵的转置 45

（五）上（下）三角形矩阵 47

2 非奇异矩阵 48

（一）概念 48

（二）初等变换与初等矩阵 50

（三）正方矩阵的行列式 54

3 矩阵的秩数 58

（一）用初等变换法求逆矩阵 58

（二）矩阵的秩数 61

4 解线性方程组 65

（一）解的存在定理 65

（二）解的结构定理及通解 69

习题二 76

第三章 向量空间 80

1 向量空间的概念 80

2 向量的线性相关性 82

（一）向量的线性相关 82

（二）基行、基列与秩数 87

3 基底与坐标 89

（一）基底与坐标 90

（二）子空间 94

（三）向量关于不同基底坐标之间的关系 94

4 标准正交基底 97

（一）内积 97

（二）标准正交基底 100

5 线性变换与线性函数 105

（一）概念 105

（二）n维向量空间V上的线性变换 107

（三）线性变换的核与值子空间 110

（四）线性函数 111

（五）正交变换 113

（六）相似矩阵 114

习题三 115

第四章 二次型 120

1 二次型的简化 120

2 用正交矩阵化简对称矩阵 122

3 正定性 132

（一）正定矩阵与正定二次型 132

（二）半正定矩阵及其二次型 134

习题四 134

习题答案 135