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第一章 数学方法论研究的兴起 1

第一节 波利亚与“问题解决” 1

一 数学启发法的“现代复兴” 1

二 波利亚的数学启发法 4

三 国际上关于解题策略的若干研究 17

第二节 中国的数学方法论研究 26

一 数学方法论研究在中国的兴起 26

二 中国数学方法论研究的若干主要成果 34

第二章 “问题解决”的现代研究 63

第一节 “问题解决”（1980—1989） 64

一 曲折的前进 64

二 对于波利亚的“超越” 68

三 总结与反思 85

第二节 “问题解决”（1990—2008） 94

一 作为数学教育有机组成部分的“问题解决” 94

二 “问题解决”与“决策研究” 98

三 回顾与启示 106

第三节 “问题提出”与数学教育 110

一 提出问题的策略 110

二 作为数学教育有机组成部分的“问题提出” 118

第三章 概念性思维的现代研究 128

第一节 代数思维的现代研究 128

一 “凝聚”：代数思维的一个基本形式 128

二 代数思维的多样性与灵活性 140

第二节 几何思维的现代研究 145

一 几何抽象的基本形式 145

二 几何思维的发展 151

三 逻辑思维与形象思维 159

第三节 走向“高层次数学思维” 164

一 数学的形式方面 164

二 数学的非形式方面 170

三 数学思维的基本性质 186

第四章 从理论到实践 194

第一节 数学方法论与数学教学 194

一 几种不同的课程设计方法 195

二 数学方法论指导下的数学教学：实践与思考 206

第二节 走向“反思性实践” 233

一 “实践性智慧”与必要的反思 233

二 由“数学地思维”到“通过数学学会思维” 240