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第1章 预备知识 1

1.1函数空间 1

1.1.1线性空间 1

1.1.2巴拿赫（Banach）空间 2

1.1.3希尔伯特空间（Hilbert） 3

1.1.4绝对可积和绝对可和空间 4

1.2基底和框架 4

1.2.1基、正交基和双正交基 4

1.2.2框架和紧框架 6

1.2.3信号的重构 7

1.2.4 Riesz基 9

1.2.5函数的基本性质 9

1.3傅里叶级数和连续傅里叶变换 10

1.3.1傅里叶级数 10

1.3.2连续傅里叶变换 11

1.4离散傅里叶变换 12

1.4.1离散傅里叶变换的定义 12

1.4.2离散傅里叶变换的性质 13

1.5窗口傅里叶变换 14

1.5.1窗口傅里叶变换的定义 15

1.5.2时窗、频窗和时频窗 16

1.5.3窗函数的条件 17

1.5.4窗口傅里叶反变换公式 18

1.5.5窗口傅里叶变换的局限性 18

1.6小波发展简史 19

第2章 连续小波变换 22

2.1小波基函数 22

2.2连续小波变换及其性质 24

2.2.1连续小波变换 24

2.2.2连续小波变换的性质 25

2.3连续小波变换的逆变换与再生核 27

2.3.1连续小波变换的逆变换 27

2.3.2连续小波变换的冗余与再生核 27

2.4常见的小波基函数 28

2.5小波基函数的选择 32

第3章 离散小波变换 34

3.1尺度与位移的离散化与离散小波变换 34

3.2小波框架与Reisz基 35

3.3离散小波的逆变换与重建核 36

3.4二进小波变换及其逆变换 38

3.4.1卷积型的小波变换 38

3.4.2二进小波变换 38

3.4.3二进小波变换的逆变换 39

3.4.4二进小波变换的性质 39

第4章 多分辨率分析与正交小波的构造 41

4.1多分辨率分析 41

4.2尺度函数与尺度空间 43

4.3小波函数与小波空间 43

4.4多分辨率信号分解与重建 44

4.4.1由理想滤波器组引入多分辨率分析的概念 44

4.4.2从函数空间的剖分引入多分辨率分析的概念 46

4.5二尺度方程和滤波器组 50

4.5.1二尺度方程的简单推导及时域、频域表示方法 50

4.5.2用滤波器组进行离散信号的多分辨率分析 51

4.5.3滤波器组的性质 52

4.6正交小波变换和双正交小波变换 53

4.6.1正交小波变换 53

4.6.2构造正交小波 55

4.6.3双正交小波 58

4.7 Mallat快速算法 59

4.7.1快速算法 59

4.7.2函数数值形式的多尺度分解和重构 62

4.7.3离散序列分解的滤波器表示 63

4.7.4离散序列的双正交分解和重构 65

4.8二维多分辨率分析 66

第5章 小波包和多小波 70

5.1小波包 70

5.1.1小波包定义与性质 70

5.1.2小波包的空间分解 72

5.1.3小波包滤波器组 75

5.1.4最佳小波包基的选择 77

5.2多小波 79

5.2.1多小波多分辨分析 79

5.2.2正交多小波 80

5.2.3多小波的构造 82

第6章 基于MATLAB的小波分析 84

6.1小波分析中的通用函数 84

6.2小波函数 92

6.3一维小波变换的MATLAB实现 94

6.3.1一维连续小波变换函数 94

6.3.2一维离散小波变换函数 96

6.4二维小波变换的MATLAB实现 105

6.5小波包变换的MATLAB实现 115

6.6 MATLAB小波图形用户接口 123

6.6.1小波GUI的启动和功能 123

6.6.2小波GUI的基本说明 124

6.6.3小波GUI中的小波和小波包显示 125

6.6.4一维离散小波变换 126

6.6.5二维离散小波变换 127

第7章 小波分析应用技术 129

7.1小波在信号去噪中的应用 129

7.1.1小波信号去噪的准则及常用的方法 129

7.1.2小波阈值去噪 130

7.1.3一维信号阈值去噪例子 133

7.1.4二维信号的小波去噪 137

7.2小波在信号压缩中的应用 139

7.2.1信号压缩的性能度量 140

7.2.2信号压缩的实现方法 141

7.2.3小波基的选择 142

7.2.4 MATLAB小波工具箱中信号压缩的实现 142

7.2.5基于小波包变换的图像压缩 148

7.3小波信号奇异性检测与图像边缘检测 150

7.3.1 Lipschitz指数与奇异性 150

7.3.2检测第一种类型的间断点 151

7.3.3检测第二种类型的间断点 155

7.3.4图像多尺度边缘检测 156

7.4小波在数字水印技术中的应用 159

7.4.1数字水印技术的概念 159

7.4.2数字水印的基本原理 159

7.4.3数字水印的分类 160

7.4.4数字水印技术的主要应用 161

7.4.5空间域和频率域水印研究现状 162

7.4.6基于DCT域的图像数字水印技术 164

7.4.7基于DWT域的鲁棒图像数字水印技术 167

7.4.8基于DWT的鲁棒-脆弱数字水印算法 170

7.4.9 DWT域直接序列扩频数字图像水印方法 173

参考文献 176