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1 概率论预备知识 1

1.1 离散随机变量及其分布 1

1.2 连续随机变量及其分布 11

1.3 随机变量的矩 23

1.4 联合分布及随机向量 39

1.5 Copulas（*） 52

练习 54

2 统计方法 55

2.1 极限定理 55

2.2 置信区间 63

2.3 估计方法 70

2.4 最大似然估计 79

2.5 正态方差混合（Normal Variance Mixture）模型 82

2.6 指数的对数收益率分布 85

2.7 随机序列的收敛性 93

练习 99

3 随机过程建模 101

3.1 随机过程介绍 101

3.2 常用随机过程类型 108

3.3 离散时间马尔可夫链 112

3.4 连续时间马尔可夫链 116

3.5 泊松过程 123

3.6 莱维（Levy）过程 128

3.7 保险风险建模（*） 131

练习 134

4 扩散过程 135

4.1 连续马尔可夫过程 135

4.2 一些关于连续马尔可夫过程的例子 138

4.3 扩散过程 143

4.4 Kolmogorov方程 147

4.5 具有平稳密度的扩散过程 157

4.6 多维扩散过程（*） 163

练习 165

5 鞅和随机积分 166

5.1 鞅 166

5.2 二次变分与共变 177

5.3 交易利得的随机积分形式 190

5.4 维纳过程的伊藤积分 196

5.5 半鞅的随机积分（*） 200

练习 206

6 伊藤公式 208

6.1 随机链式法则 208

6.2 多元伊藤公式 213

6.3 伊藤公式的应用 217

6.4 伊藤公式的推广 225

6.5 莱维定理（*） 231

6.6 伊藤公式的一个证明（*） 233

练习 237

7 随机微分方程 239

7.1 随机微分方程的解 239

7.2 带有可加噪声的线性随机微分方程 243

7.3 带有可乘噪声的线性随机微分方程 246

7.4 向量随机微分方程 249

7.5 构造随机微分方程的显式解 251

7.6 跳跃扩散（＊） 258

7.7 存在性与唯一性（＊） 265

7.8 随机微分方程的马尔可夫解（＊） 275

练习 278

8 期权定价简介 279

8.1 期权 279

8.2 期权与Black-Scholes模型 283

8.3 Black-Scholes公式 290

8.4 欧式认购期权的敏感性分析 292

8.5 欧式认沽期权 297

8.6 模拟对冲 301

8.7 平方贝塞尔过程 307

练习 321

9 资产定价的不同方法 323

9.1 真实世界定价 323

9.2 精算定价 333

9.3 资本资产定价模型 336

9.4 风险中性定价 340

9.5 Girsanov转换和贝叶斯法则（＊） 349

9.6 改变计价物（＊） 353

9.7 Feynman-Kac公式（＊） 361

练习 369

10 连续金融市场 370

10.1 基本证券账户和组合 370

10.2 增长最优组合 374

10.3 上鞅的特征 377

10.4 真实世界定价 381

10.5 最佳表现组合GOP 389

10.6 CFM中的分散化组合 392

练习 405

11 组合优化 406

11.1 局部最优组合 407

11.2 市场组合与GOP 418

11.3 期望效用最大化 422

11.4 不可复制的支付的定价问题 430

11.5 对冲 433

练习 440

12 随机波动率建模 441

12.1 随机波动率 441

12.2 修正CEV模型 446

12.3 局部波动率模型 463

12.4 随机波动率模型 475

练习 484

13 最小市场模型 485

13.1 波动率和漂移率的参数化 485

13.2 典型最小市场模型 490

13.3 MMM下的衍生证券 498

13.4 带随机缩放参数的MMM（*） 504

练习 513

14 市场中的事件风险 514

14.1 跳跃扩散市场 514

14.2 分散化组合 524

14.3 均值—方差组合优化 532

14.4 两市场模型的真实世界定价 535

练习 549

15 数值方法 550

15.1 随机数产生 550

15.2 情景模拟 557

15.3 经典蒙特卡洛方法 569

15.4 SDEs的蒙特卡洛模拟 577

15.5 SDEs泛函的方差缩减 585

15.6 树方法 590

15.7 有限差分法 599

练习 610

16 练习答案 613

参考文献 661