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第一章 矩阵分析基础 1

1.1基本概念和常用符号 1

1.2初等矩阵及其应用 4

1.2.1初等矩阵 5

1.2.2应用 8

1.3 Schur分解与Jordan分解 10

1.4向量范数和矩阵范数 19

1.4.1向量范数 19

1.4.2矩阵范数 20

1.5 Hermite矩阵 27

1.5.1极小极大定理 28

1.5.2正定Hermite矩阵 31

1.5.3 Hermite矩阵的半正定序 32

1.6奇异值分解 33

1.7非负矩阵 37

1.7.1非负矩阵的谱半径 37

1.7.2 Perron定理和Frobenius定理 38

1.7.3 M矩阵 42

1.8 Sherman-Morrison-Woodbury公式 44

1.9 Kronecker乘积 46

1.9.1定义和性质 46

1.9.2应用 48

1.10矩阵函数 49

习题 58

第一章说明 61

第二章 控制系统概论 63

2.1线性定常控制系统 63

2.2系统的响应 70

2.3传递函数矩阵 75

2.4可控性和可观测性 80

2.4.1可控性 80

2.4.2可观测性 84

2.5可稳定性和可检测性 87

习题 89

第二章说明 92

第三章 矩阵指数的计算 93

3.1引言 93

3.2矩阵指数的性质 95

3.3敏度分析 100

3.4矩阵分解法 108

3.5基于Padé逼近的折半加倍法 116

3.5.1 Padé逼近 117

3.5.2折半加倍法 121

3.5.3算法的改进 124

3.6 Krylov子空间法 130

3.6.1 Lanczos方法 133

3.6.2 Arnoldi方法 136

习题 138

第三章说明 140

第四章Lyapunov方程的数值解法 142

4.1 Lyapunov方程及其应用 142

4.1.1系统稳定性的判定 143

4.1.2二次性能指标的计算 145

4.1.3系统的平衡实现 145

4.1.4状态协方差的计算 147

4.1.5微分方程的数值求解 147

4.2解的存在唯一性 149

4.3敏度分析 153

4.3.1分离度及其基本性质 153

4.3.2扰动界 154

4.3.3近似解的误差界 158

4.4矩阵分解法 159

4.4.1 Bartels-Stewart算法 160

4.4.2 Hammarling算法 164

4.5 Hoskins迭代法 168

4.6交替方向法 172

4.6.1基本迭代格式 172

4.6.2三对角化 174

4.6.3参数的选择 184

4.6.4 ADI算法 185

4.6.5 CF-ADI方法 186

4.7 Krylov子空间法 188

4.7.1预备知识 188

4.7.2共轭梯度法 191

4.7.3广义极小剩余法 197

习题 201

第四章说明 203

第五章 代数RiCCati方程的数值解法 204

5.1代数RiCCati方程与二次最优控制 204

5.2半正定解的存在唯一性 208

5.3扰动分析 214

5.3.1预备知识 214

5.3.2扰动界 218

5.3.3条件数 224

5.3.4后向误差 227

5.3.5剩余界 229

5.4 Newton迭代法 231

5.5 SChur分解法 236

5.6矩阵符号函数法 240

5.6.1矩阵符号函数的定义和性质 240

5.6.2解代数RiCCati方程的矩阵符号函数法 241

5.6.3矩阵符号函数的计算 243

5.7保结构加倍算法 249

5.7.1加倍变换 249

5.7.2保结构加倍算法 253

5.7.3收敛性分析 259

5.8数值算例 261

习题 264

第五章说明 267

第六章 非对称代数RiCCati方程的数值解法 269

6.1非对称代数RiCCati方程及其应用 269

6.1.1粒子输运理论中散射函数的确定 270

6.1.2 Wiener-Hopf分解 271

6.2最小非负解的存在性 273

6.3扰动分析 277

6.3.1扰动界 277

6.3.2剩余界 280

6.4 Newton迭代法 282

6.5保结构加倍算法 286

6.5.1标准类辛对 286

6.5.2算法 287

6.5.3收敛性分析 292

6.6非线性块Gauss-Seidel迭代法 295

习题 298

第六章说明 300

第七章 极点配置问题的数值解法 302

7.1极点配置问题 302

7.2极点配置定理 305

7.3敏度分析 309

7.3.1单输入的情形 310

7.3.2多输入的情形 313

7.4 SChur向量法 317

7.4.1算法的设计思想与基本步骤 317

7.4.2算法的具体实现 321

7.4.3数值例子 326

7.5最佳 SChur标准形方法 328

7.5.1基本思路 328

7.5.2实用算法 331

7.5.3数值例子 337

习题 339

第七章说明 340

参考文献 342