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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的几个基本性质 4

1.3 基本初等函数 9

1.4 复合函数与初等函数 14

复习题1 17

第2章 极限与连续 19

2.1 函数的极限 19

2.2 函数极限的运算法则 23

2.3 两个重要极限 26

2.4 无穷大量与无穷小量 30

2.5 函数的连续性 32

2.6 闭区间上连续函数的性质 37

复习题2 38

第3章 导数与微分 40

3.1 导数的概念 40

3.2 求导法则 45

3.3 求导举例 50

3.4 高阶导数 52

3.5 隐函数的导数 55

3.6 函数的微分 58

3.7 补充例题 65

复习题3 68

第4章 中值定理与导数的应用 72

4.1 微分中值定理 72

4.2 罗必达法则 77

4.3 函数的单调性和极值 84

4.4 函数的最大值与最小值 91

复习题4 95

第5章 不定积分 98

5.1 不定积分的概念 98

5.2 换元积分法 105

5.3 分部积分法 113

复习题5 118

第6章 定积分 121

6.1 定积分的概念 121

6.2 定积分的性质 125

6.3 微积分学基本定理 128

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 134

6.5 广义积分 138

6.6 定积分的应用 142

复习题6 148

第7章 空间解析几何 151

7.1 空间直角坐标系 151

7.2 向量 152

7.3 平面与空间直线 157

7.4 曲面与空间曲线 160

复习题7 165

第8章 多元函数微分学 167

8.1 多元函数的极限与连续 167

8.2 偏导数 169

8.3 复合函数的链导公式 172

8.4 多元函数的极值和最值 176

8.5 全微分 179

复习题8 181

第9章 多元函数的积分学 184

9.1 二重积分 184

9.2 曲线积分 195

9.3 几种积分之间的关系 202

复习题9 207

第10章 常微分方程 209

10.1 微分方程的基本概念 209

10.2 一阶微分方程 212

10.3 线性方程解的结构 217

10.4 二阶线性常系数微分方程 219

复习题10 226

第11章 无穷级数 228

11.1 常数项级数的基本概念和性质 228

11.2 常数项级数的收敛准则 231

11.3 幂级数 237

11.4 傅里叶级数 246

复习题11 251

习题参考答案 254

附录 简单积分表 280

参考文献 286