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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1空间直角坐标系 向量及其线性运算 1

7.1.1空间直角坐标系 1

7.1.2空间两点间的距离 2

7.1.3向量及其线性运算 3

7.1.4向量及其线性运算的坐标化 6

7.1.5向量的模、方向、投影的坐标化 9

习题7-1 10

7.2数量积 向量积 11

7.2.1两向量的数量积 11

7.2.2两向量的向量积 12

习题7-2 15

7.3平面及其方程 15

7.3.1平面的方程 15

7.3.2两平面的夹角 18

7.3.3点到平面的距离 18

习题7-3 19

7.4曲面及其方程 19

7.4.1曲面方程的概念 19

7.4.2旋转曲面 21

7.4.3柱面 22

7.4.4二次曲面 23

习题7-4 25

7.5空间直线及其方程 25

7.5.1空间直线的方程 25

7.5.2两直线的夹角 27

7.5.3直线与平面的夹角 28

7.5.4平面束 29

习题7-5 29

7.6空间曲线及其方程 30

7.6.1空间曲线的方程 30

7.6.2空间曲线在坐标面上的投影 32

习题7-6 33

总习题七 33

第8章 多元函数微分法及其应用 35

8.1多元函数的基本概念 35

8.1.1平面点集n维空间 35

8.1.2多元函数概念 37

8.1.3多元函数的极限与连续性 38

习题8-1 42

8.2偏导数 43

8.2.1偏导数的定义及其计算法 43

8.2.2高阶偏导数 48

习题8-2 49

8.3全微分 50

8.3.1全微分的定义 50

8.3.2全微分在近似计算中的应用 53

习题8-3 54

8.4多元复合函数的求导法则 55

8.4.1多元复合函数的求导法 55

8.4.2多元复合函数的二阶偏导数的求法 59

8.4.3全微分的形式不变性 62

习题8-4 63

8.5隐函数的求导公式 64

8.5.1一个方程的情形 64

8.5.2方程组的情形 67

习题8-5 69

8.6多元函数微分学的几何应用 70

8.6.1空间曲线的切线与法平面 70

8.6.2曲面的切平面与法线 74

习题8-6 77

8.7方向导数与梯度 77

8.7.1方向导数 77

8.7.2梯度 80

习题8-7 82

8.8多元函数的极值及其应用 82

8.8.1无条件极值 82

8.8.2条件极值与拉格朗日乘数法 86

习题8-8 89

总习题八 89

第9章 重积分 91

9.1重积分的概念与性质 91

9.1.1重积分的几个实例 91

9.1.2重积分的定义 93

9.1.3重积分的性质 95

习题9-1 96

9.2二重积分的计算法 96

9.2.1利用直角坐标计算二重积分 97

9.2.2利用极坐标计算二重积分 101

习题9-2 105

9.3三重积分的计算 106

9.3.1利用直角坐标计算三重积分 106

9.3.2利用柱面坐标计算三重积分 108

9.3.3利用球坐标计算三重积分 110

习题9-3 112

9.4重积分的应用 113

9.4.1曲面的面积 113

9.4.2平面薄片的质心 115

9.4.3平面薄片的转动惯量 117

9.4.4引力 118

习题9-4 119

总习题九 120

第10章 曲线积分与曲面积分 122

10.1对弧长的曲线积分 122

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 122

10.1.2对弧长的曲线积分的计算法 124

习题10-1 126

10.2对坐标的曲线积分 126

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 126

10.2.2两类曲线积分之间的关系 128

10.2.3对坐标的曲线积分的计算 129

习题10-2 132

10.3格林公式及其应用 133

10.3.1格林公式 133

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 135

10.3.3二元函数的全微分求积 137

习题10-3 140

10.4对面积的曲面积分 141

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 141

10.4.2对面积的曲面积分的计算 142

习题10-4 143

10.5对坐标的曲面积分 144

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 144

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法 147

10.5.3两类曲面积分之间的联系 149

习题10-5 150

10.6高斯公式 通量与散度 151

10.6.1高斯公式 151

10.6.2通量与散度 153

习题10-6 155

10.7斯托克斯公式 环流量与旋度 155

10.7.1斯托克斯公式 155

10.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 157

10.7.3环流量与旋度 158

习题10-7 158

总习题十 159

第11章 无穷级数 161

11.1常数项级数的概念和性质 161

11.1.1常数项无穷级数的概念 161

11.1.2无穷级数的基本性质 164

习题11-1 166

11.2常数项级数的审敛法 166

11.2.1正项级数的定义及其收敛的充要条件 167

11.2.2正项级数的审敛法 167

11.2.3交错级数及其审敛法 173

11.2.4绝对收敛与条件收敛 174

习题11-2 176

11.3幂级数 177

11.3.1函数项级数的基本概念 177

11.3.2幂级数及其收敛性 179

11.3.3幂级数的运算及性质 183

习题11-3 185

11.4函数的幂级数展开式 186

11.4.1泰勒级数 186

11.4.2函数的幂级数展开 188

习题11-4 191

11.5傅里叶级数 192

11.5.1三角级数 三角函数系的正交性 192

11.5.2傅里叶级数 193

11.5.3正弦级数和余弦级数 195

11.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数 198

习题11-5 200

总习题十一 200

部分习题答案与提示 202

参考文献 215