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第一章 预备知识 1

1.1 常用证题术 1

1.2 整数的一些整除性质 5

1.3 集合与映射 8

1.4 数域 12

习题1 14

第二章 多项式 15

2.1 一元多项式 15

2.2 多项式的整除性 18

2.3 最大公因式 22

2.4 因式分解定理 27

2.5 重因式 30

2.6 多项式函数 32

2.7 复数域和实数域上的多项式 34

2.8 有理系数多项式 36

习题2 40

第三章 行列式 42

3.1 排列 42

3.2 n阶行列式 45

3.3 行列式的性质 48

3.4 行列式按某一行（列）展开 57

3.5 计算行列式的若干基本方法 65

3.6 克莱姆法则 73

习题3 78

第四章 矩阵 85

4.1 矩阵的定义 85

4.2 矩阵的运算 87

4.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 92

4.4 可逆矩阵 101

4.5 逆矩阵的计算 104

习题4 108

第五章 线性空间 111

5.1 定义与简单性质 111

5.2 子空间 114

5.3 向量的线性相关性 117

5.4 基和维数 122

5.5 坐标 128

5.6 线性空间的同构 136

5.7 矩阵秩的几何意义 139

习题5 141

第六章 线性方程组 145

6.1 线性方程组及其矩阵表示 145

6.2 消元法 146

6.3 齐次线性方程组的求解 157

6.4 非齐次线性方程组的求解 162

习题6 167

第七章 线性变换 171

7.1 线性变换的定义与基本性质 171

7.2 线性变换的运算 173

7.3 线性变换和矩阵 177

7.4 特征值和特征向量 185

7.5 可以对角化的矩阵 191

7.6 线性映射 200

习题7 202

第八章 欧氏空间 208

8.1 向量的内积 208

8.2 正交基 212

8.3 正交矩阵与正交变换 218

8.4 对称矩阵与对称变换 221

8.5 子空间的正交补 228

习题8 230

第九章 二次型 234

9.1 二次型的定义及其矩阵表示 234

9.2 标准形 239

9.3 复二次型与实二次型 248

9.4 正定二次型与正定矩阵 256

9.5 主轴问题 261

习题9 263

第十章 群，环和域简介 266

10.1 群的定义与例子 266

10.2 群的简单性质，子群 268

10.3 群的同构 271

10.4 环与域 273

习题10 277