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第1章 一般问题、一个特例、一点历史 1

引言 1

A．圆周的整幂映射 3

1．整幂映射、Lefschetz数、不动点 3

2．指数映射、整幂映射的提升 4

3．提升的不动点、提升类、不动点类 6

B．圆周的一般自映射 7

4．不动点的指数 8

5．自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点 10

6．圆周的L定理 13

7．提升类、不动点类 17

8．不动点类的指数、Nielsen数、圆周的N定理 18

C．不动点类理论介绍、一点历史 20

9．从特例到不动点类理论 20

10．一点历史 21

第2章 不动点类及其指数 23

1．提升类与不动点类 23

2．非空不动点类：等价定义个数的有限性 26

3．在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应 29

4．同伦下不动点类间的对应：两个充要条件 31

5．不动点类的指数、Nielsen数 35

6．不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性 38

7．不动点类指数及Nielsen数的交换性 40

第3章 J群最大时Nielsen数的计算 44

1．基本群π1（X,x0）的自同态？π、？π类、R（f）的代数定义 44

2．R（f）的一个下界 48

3．R（f）＝＃Coker（1-f？）的条件 49

4．J群及有关的三个引理 52

5．J群最大时Nielsen数的计算 58

6．前节两定理的应用 61

第4章 映射类的最少不动点数 63

1．点同伦和线同伦 63

2．不动点的移动和合并、二维连通多面体的＃φ（〈id〉） 69

3．好星式移动 73

4．一般多面体的＃φ（〈id〉） 78

5．一般映射类的最少不动点数 84

第5章 另一种Nielsen数N（f,H）、根类 93

另一种Nielsen数N（f,H） 93

1．基本假设、定义与定理（见［23］） 93

2．例（闭流形的自同胚） 95

根类 98

3．从自映射的不动点类到方程的根类 98

4．根类在映射的同伦下的对应 100

5．X的基本群π1（X,x*）的另一个子群S（X,x*） 102

6．方程的Reidemeister数 104

7．根类的指数、S（X,x*）最大时的Nielsen数的计算 107

附录A 同伦概念、基本群 109

1．同伦 109

2．道路、积与逆、子道路 110

3．两种道路类 111

4．从定端道路类到基本群 115

5．基本群的一些性质 118

附录B 复迭空间 121

1．复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理 121

2．空间X的自映射的提升的两个基本定理 126

3．空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾 130

4．具体构造 133

5．泛复迭空间中提升的具体式子 137

附录C 逼近定理 141

1．多面体映射的短同伦 141

2．多面体映射的逼近定理 144

附录D 不动点的指数 148

1．Rn中的不动点指数 148

2．Rn中的不动点指数的性质、唯一性 154

3．Rn中的不动点指数的性质（续） 161

4．多面体与欧几里得邻域收缩核（ENR） 166

5．ENR上的不动点指数 167

6．ENR上的不动点指数（续） 171

参考文献 175

索引 177

后记 180